2023-2024學(xué)年福建省寧德市福鼎一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本題共8題，每小題5分，共40分.在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．數(shù)列

  -

  3

  2

  ，

  4

  7

  ，-

  5

  14

  ，

  6

  23

  ，-

  7

  34

  ?

  的一個(gè)通項(xiàng)公式為a_n=（　　）

  A． （ - 1 ） n ? n + 2 5 n - 3	B． （ - 1 ） n + 1 ? n + 2 5 n - 3
  C． （ - 1 ） n ? n + 2 （ n + 1 ） 2 - 2	D． （ - 1 ） n + 1 ? n + 2 （ n + 1 ） 2 - 2
  組卷：191引用：3難度：0.8

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• 2．已知直線l：mx+y+3=0，且向量（1-m,2）是直線l的一個(gè)方向向量，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-1或2
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1=a_n+a_n+2，且a₃+a₁₃=14，則其前15項(xiàng)和S₁₅=（　　）

  A．135

  B．105

  C．90

  D．75
  組卷：208引用：3難度：0.8

  解析

• 4．記S_n為等比數(shù)列{a_n}（a_n＞0）的前n項(xiàng)和，且

  a

  1

  a

  3

  =

  16

  ，

  S

  1

  ，

  3

  4

  S

  2

  ，

  1

  2

  S

  3

  成等差數(shù)列，則S₆=（　　）

  A．126

  B．128

  C．254

  D．256
  組卷：293引用：4難度：0.5

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• 5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰．書里記載了這樣一個(gè)問題“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”譯文是“今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5天共織5尺，問每日各織布多少尺？”，則該女子第二天織布（　　）

  A． 5 31 尺

  B． 10 31 尺

  C． 15 16 尺

  D． 5 16 尺
  組卷：327引用：3難度：0.7

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• 6．經(jīng)過直線x+y+1=0和2x+y+5=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0的直線方程為（　　）

  A．x+y+7=0	B．x-y+7=0
  C．x-y+7=0或3x+4y=0	D．x+y+7=0或3x+4y=0
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n有最小值，且

  -

  1

  ＜

  a

  2022

  a

  2023

  ＜

  0

  ，則使S_n＞0成立的正整數(shù)n的最小值為（　　）

  A．2022

  B．2023

  C．4043

  D．4044
  組卷：214引用：4難度：0.8

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四、解答題（本大題共6題，17題5+5，18題5+7，19題6+6，20題7+5，21題6+6，22題6+6，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．我國(guó)某西部地區(qū)要進(jìn)行沙漠治理，已知某年（第1年）年底該地區(qū)有土地1萬平方千米，其中70%是沙漠．從第2年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設(shè)綠洲面積為a₁萬平方千米，第n年綠洲面積為a_n萬平方千米．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）？
  組卷：130引用：4難度：0.4

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• 22．已知數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項(xiàng)的和，5S₂=11S₁，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  2

  -

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）求a₁，a₂的值，并證明

  {

  1

  a

  n

  -

  1

  }

  是等比數(shù)列；
  （2）證明：

  n

  -

  1

  +

  1

  2

  n

  ＜

  S

  n

  ＜

  n

  -

  1

  2

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  ．
  組卷：206引用：3難度：0.3

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