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2012-2013學年江蘇省宿遷市泗洪縣育才實驗學校八年級（下）暑假數學作業：證明（一）

發布：2024/12/30 21:0:2

一.選擇

1．下列關于判斷一個數學結論是否正確的敘述正確的是（　　）
A．只需觀察得出 B．只需依靠經驗獲得
C．通過親自實驗得出 D．必須進行有根據地推理
組卷：136引用：3難度：0.9
解析
2．通過觀察，你能肯定的是（　　）
A．圖形中線段是否相等 B．圖形中線段是否平行
C．圖形中線段是否相交 D．圖形中線段是否垂直
組卷：84引用：5難度：0.9
解析
3．下列問題你不能肯定的是（　　）
A．一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小關系
B．三角形的內角和
C．n邊形的外角和
D．三角形與矩形的面積關系
組卷：17引用：1難度：0.9
解析
4．下列問題用到推理的是（　　）
A．根據x=1，y=1 得x=y
B．觀察得到四邊形有四個內角
C．老師告訴了我們關于金字塔的許多奧秘
D．由公理知道過兩點有且只有一條直線
組卷：56引用：1難度：0.9
解析
5．下列句子中，是命題的是（　　）
A．今天的天氣好嗎 B．畫線段AB∥CD
C．連接A、B兩點 D．正數大于負數
組卷：233引用：10難度：0.9
解析
6．下列命題是真命題的是（　　）
A．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角
B．兩個互補的角一定是鄰補角
C．如果a²=b²，那么a=b
D．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等
組卷：118引用：12難度：0.9
解析

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三.解答

19．地理老師在黑板上畫了一幅世界五大洲的圖形，并給每個洲都寫上了代號，然后，他請5個同學每人認出2個大洲來，5個同學的回答是：
甲：3號是歐洲，2號是美洲；
乙：4號是亞洲，2號是大洋洲；
丙：1號是亞洲，5號是非洲；
丁：4號碼是非洲，3號是大洋洲；
戊：2號碼是歐洲，5號是美洲；
地理老師說：“你們每個人都認對了一半”，請問，每個號碼各代表什么洲呢？
組卷：103引用：1難度：0.5
解析
20．請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖1，△ABC中，AD是角平分線，求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉化為證AE=AC．
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC

∴△BAD∽△BEC，∴
BD
BC
=
AB
BE

∴
BD
DC
=
AB
AC

（2）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.
求：BD的長．
組卷：299引用：2難度：0.5
解析