2014-2015學年山東省青島市開發區十四中九年級（上）寒假數學作業

一、選擇題（每題3分）

• 1．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

  A．三內角的度數之比為1：2：3

  B．三邊長的平方之比為1：2：3

  C．三邊長之比為3：4：5

  D．三內角的度數之比為3：4：5
  組卷：1418引用：31難度：0.9

  解析

• 2．若m是169的算術平方根，n是121的負的平方根，則（m+n）²的平方根為（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．±4
  組卷：853引用：5難度：0.9

  解析

• 3．在下列各數中是無理數的有（　　）
  -0.333…，-

  1

  2

  ，

  4

  ，-π，

  3

  -

  64

  ，

  5

  ，

  16

  ，

  π

  2

  ，3.1415，2.010101…（相鄰兩個1之間有1個0），76.0123456…（小數部分由相繼的正整數組成）．

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：78引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列各結論中，正確的是（　　）

  A． - （ - 6 ） 2 = - 6

  B． （ - 3 ） 2 = 9

  C． （ - 16 ） 2 =± 16

  D．-（- 5 ）2=-25
  組卷：427引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列說法：①-64的立方根是4；②49的算術平方根是±7；③

  1

  27

  的立方根是

  1

  3

  ；④

  1

  16

  的平方根是

  1

  4

  ．其中正確的說法有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：335引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知三角形的三邊長為a、b、c,如果（a-5）²+|b-12|+c²-26c+169=0，則△ABC是（　　）

  A．以a為斜邊的直角三角形

  B．以b為斜邊的直角三角形

  C．以c為斜邊的直角三角形

  D．不是直角三角形
  組卷：179引用：2難度：0.5

  解析

• 7．下列四組數：①5，12，13；②7，24，25；③3a,4a,5a（a＞0）；④3²，4²，5²．⑤

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ，其中可以構成直角三角形的邊長有（　　）

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：63引用：1難度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（　　）

  A．84

  B．24

  C．24或84

  D．42或84
  組卷：3973引用：59難度：0.9

  解析

• 9．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入的x=64時，輸出的y等于（　　）
  

  A．2

  B．8

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：3453引用：39難度：0.9

  解析

四、解答題

• 26．王老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：
  

  n	2	3	4	5	…
  a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
  b	4	6	8	10	…
  c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

  （1）請你分別觀察a,b,c與n之間的關系，并用含自然數n（n＞1）的代數式表示：a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）猜想：以a,b,c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？
  （3）觀察下列勾股數3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，9²+40²=41²，分析其中的規律，根據規律寫出第五組勾股數．
  組卷：1403引用：9難度：0.5

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• 27．觀察下列各式及驗證過程：
  

  1

  2

  -

  1

  3

  =

  1

  2

  2

  3

  ，驗證：

  1

  2

  -

  1

  3

  =

  1

  2

  ×

  3

  =

  2

  2

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  2

  3

  ；
  

  1

  2

  （

  1

  3

  -

  1

  4

  ）

  =

  1

  3

  3

  8

  ，驗證：

  1

  2

  （

  1

  3

  -

  1

  4

  ）

  =

  1

  2

  ×

  3

  ×

  4

  =

  3

  2

  ×

  3

  2

  ×

  4

  =

  1

  3

  3

  8

  ；
  

  1

  3

  （

  1

  4

  -

  1

  5

  ）

  =

  1

  4

  4

  15

  ，驗證：

  1

  3

  （

  1

  4

  -

  1

  5

  ）

  =

  1

  3

  ×

  4

  ×

  5

  =

  4

  3

  ×

  4

  2

  ×

  5

  =

  1

  4

  4

  15

  ；
  

  1

  4

  （

  1

  5

  -

  1

  6

  ）

  =

  1

  5

  5

  24

  ，驗證：

  1

  4

  （

  1

  5

  -

  1

  6

  ）

  =

  1

  4

  ×

  5

  ×

  6

  =

  5

  4

  ×

  5

  2

  ×

  6

  =

  1

  5

  5

  24

  ；
  （1）按照上述四個等式及其驗證過程的基本思路，猜想

  1

  5

  （

  1

  6

  -

  1

  7

  ）

  的變形結果并進行驗證；
  （2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1為整數）表示的等式．
  組卷：114引用：1難度：0.5

  解析