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2023-2024學年廣西南寧市青秀區鳳嶺北路中學九年級（上）開學數學試卷

發布：2024/7/28 8:0:9

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）

1．若零下2攝氏度記為-2℃，則零上2攝氏度記為（　　）
A．-2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃
組卷：998引用：20難度：0.9
解析
2．下列數學經典圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：875引用：32難度：0.8
解析
3．若分式
1
x
+
1
有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≠-1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2
組卷：1472引用：12難度：0.8
解析
4．x≤2在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：752引用：8難度：0.7
解析
5．甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數相同，方差如下：S_甲²=2.1，S_乙²=3.5，S_丙²=9，S_丁²=0.7，則成績最穩定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：1378引用：15難度：0.7
解析
6．如圖，一條公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，∠A=130°，那么∠B的度數是（　　）
A．160° B．150° C．140° D．130°
組卷：976引用：17難度：0.8
解析
7．下列計算正確的是（　　）
A．a³+a⁴=a⁷ B．a³?a⁴=a⁷ C．a⁴÷a³=a⁷ D．（a³）⁴=a⁷
組卷：580引用：14難度：0.7
解析
8．如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點D，E，且AB=9，AC=6，則△ACD的周長是（　　）
A．10.5 B．12 C．15 D．18
組卷：2126引用：22難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

25．【綜合與實踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案設計中的任務，
【知識背景】：如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：（m₀+m）?l=M?（a+y），其中秤盤質量m₀克，重物質量m克，秤砣質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．
【方案設計】：目標：設計簡易桿秤．設定m₀=10，M=50，最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．
任務一：確定l和a的值．
（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l,a的方程；
（2）當秤盤放入質量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l,a的方程；
（3）根據（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；
任務二：確定刻線的位置．
（4）根據任務一，求y關于m的函數解析式；
（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．
組卷：2842引用：16難度：0.5
解析
26．（1）方法回顧
在學習三角形中位線時，為了探索三角形中位線的性質，思路如下：
第一步添加輔助線：如圖1，在△ABC中，延長DE（D、E分別是AB、AC的中點）到點F，使得EF=DE，連接CF；
第二步證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到中位線DE與BC的關系是
；（直接填寫結果）
（2）問題解決
如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=3，DF=4
2
，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）拓展研究
如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=3，DF=4
2
，∠GEF=90°，求GF的長．
組卷：1356引用：6難度：0.2
解析