2022-2023學年廣東省深圳高級中學高二（下）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x||x|=x}，B={x|x²+x≥0}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，0]

  B．[0，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 5
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“a＞b”是“log₂a＞log₂b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：122引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知函數y=f（x）在定義域（-1，3）上是減函數，且f（2a-1）＜f（2-a），則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-∞，1）

  C．（0，2）

  D．（1，+∞）
  組卷：1305引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知m,l是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列可以推出α⊥β的是（　　）

  A．m⊥l,m?β，l⊥α	B．m⊥l,α∩β=l,m?α
  C．m∥l,m⊥α，l⊥β	D．l⊥α，m∥l,m∥β
  組卷：330引用：9難度：0.6

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知B₁D與平面ABCD和平面AA₁B₁B所成的角均為30°，則（　　）

  A．AB=2AD

  B．AB與平面AB1C1D所成的角為30°

  C．AC=CB1

  D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°
  組卷：3621引用：16難度：0.6

  解析

• 7．2022年北京冬奧會開幕式中，當《雪花》這個節目開始后，一片巨大的“雪花”呈現在舞臺中央，十分壯觀．理論上，一片雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數學家科赫在1904年研究的一種分形曲線．如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復進行這一過程．已知圖①中正三角形的邊長為3，則圖③中

  OM

  ?

  ON

  的值為（　　）

  A．3 3

  B．6 3

  C．6

  D．6 2
  組卷：93引用：6難度：0.8

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四、解答題

• 21．如圖1，在直角三角形ABC中，∠C為直角，∠A=30°，D在AC上，且

  DA

  =

  DC

  =

  3

  ，作DE⊥AB于E，將△ADE沿直線DE折起到△PDE所處的位置，連接PB，PC，如圖2．
  
  （1）若平面PDE⊥平面BCDE，求證：BE⊥PD；
  （2）若二面角P-DE-A為銳角，且二面角P-BC-E的正切值為

  2

  6

  9

  ，求PB的長．
  組卷：167引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸為雙曲線

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  4

  =1的實軸，且橢圓C過點P（2，1）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設點A，B是橢圓C上異于點P的兩個不同的點，直線PA與PB的斜率均存在，分別記為k₁，k₂，若k₁k₂=-

  1

  2

  ，試問直線AB是否經過定點，若經過，求出定點坐標；若不經過，請說明理由．
  組卷：149引用：7難度：0.6

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