2022-2023學年湖南省常德市臨澧一中高一（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={0，2，4，6}，則A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{2，6}

  C．{4，6}

  D．{2，4}
  組卷：455難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊經過點P（sin60°，cos120°），則sinα=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：227難度：0.7

  解析

• 3．要得到函數

  y

  =

  3

  sin

  （

  πx

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數y=3sinπx的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 3 個單位長度	B．向右平移 π 3 個單位長度
  C．向左平移 1 3 個單位長度	D．向右平移 1 3 個單位長度
  組卷：186引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  3

  .

  1

  ，

  b

  =

  3

  .

  1

  1

  2

  ，

  c

  =

  lg

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：1106引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，則“ab≤4”是“a+b≤4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要
  組卷：528難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=ax²+bx+1是定義在[a-1，2a]上的偶函數，那么y=f（x）的最大值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． 4 3

  D． 31 27
  組卷：816引用：4難度：0.7

  解析

• 7．某種放射性元素的原子數N隨時間t的變化規律是N=ae^-bt，其中a,b都是正常數，則該種放射性元素的原子數由a個減少到

  a

  2

  個時所經歷的時間為t₁，由

  a

  2

  個減少到

  a

  4

  個時所經歷的時間為t₂，則

  t

  1

  t

  2

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．ln2

  D．e
  組卷：854難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行?。鎸η八粗?，突如其來，來勢洶洶的疫情天災，中央出臺了一系列助力復工復產好政策城市快遞行業運輸能力迅速得到恢復，市民的網絡購物也越來越便利．根據大數據統計，某條快遞線路運行時，發車時間間隔x（單位：分鐘）滿足：4≤x≤15，x∈N，平均每趟快遞車輛的載件個數f（x）（單位：個）與發車時間間隔x近似地滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  1800 - 15 （ 9 - x ） 2 ， 4 ≤ x ＜ 9

  1800 ， 9 ≤ x ≤ 15

  ，其中x∈N．
  （1）若平均每趟快遞車輛的載件個數不超過1500個，試求發車時間間隔x的值；
  （2）若平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益

  g

  （

  x

  ）

  =

  6

  f

  （

  x

  ）

  -

  7920

  x

  -

  80

  （單位：元），問當發車時間間隔x為多少時，平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益．
  組卷：98引用：1難度：0.6

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• 22．對于函數f（x），若其定義域內存在實數x滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“偽奇函數”．
  （1）已知函數f（x）=x²-2x-1，試判斷f（x）是否為“偽奇函數”，并說明理由；
  （2）若冪函數g（x）=（n-1）x^3-n（n∈R）使得f（x）=2^g（x）+m為定義在[-2，2]上的“偽奇函數”，試求實數m的取值范圍；
  （3）是否存在實數m,使得f（x）=4^x-m?2^x+1+m²-2是定義在R上的“偽奇函數”，若存在，試求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：153引用：2難度：0.4

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