2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市德強高級中學高一（上）月考數學試卷（11月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={0，2，4}，B={x|x（x-3）≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，2}

  B．{2，4}

  C．{0，2，4}

  D．{2}
  組卷：39引用：4難度：0.8

  解析

• 2．不等式3-2x-x²≥0的解為（　?。?/h2>

  A．x≤-3或x≥1

  B．x≤-1或x≥3

  C．-1≤x≤3

  D．-3≤x≤1
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知x＜0，則

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  有（　?。?/h2>

  A．最大值0

  B．最小值0

  C．最大值-4

  D．最小值-4
  組卷：36難度：0.7

  解析

• 4．冪函數的圖象過點

  （

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．偶函數，單調遞增區間（0，+∞）

  B．偶函數，單調遞減區間[0，+∞）

  C．偶函數，單調遞增區間（-∞，0）

  D．奇函數，單調遞增區間（-∞，+∞）
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設函數y=f（x）的定義域為R，對于任意給定的正數P，定義函數f_p（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ≤ p

  p , f （ x ） ＞ p

  ，則稱f_p（x）為f（x）的“P界函數”若函數f（x）=x²-2x-1，p=2則下列結論正確的是（　　）

  A．f2（2）=2

  B．f2（x）值域為（-∞，2]

  C．在[-1，1]上單調遞減

  D．函數y=f2（x-1）為偶函數
  組卷：66引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知

  φ

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  ，

  f

  （

  φ

  （

  x

  ）

  ）

  =

  3

  x

  2

  x

  2

  -

  1

  ，則

  f

  （

  3

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  | 4 - x - 1 | ， x ≤ 1

  x 2 - 4 x + 7 2 ， x ＞ 1

  ，若g（x）=f（x）+m（m≠0）有3個零點，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． [ - 3 4 ，- 1 2 ]

  D． （ - 3 4 ，- 1 2 ）
  組卷：99引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=log₂（2x）?log₂

  x

  4

  ．
  （1）當x∈[1，4]時，求該函數的最值；
  （2）若f（x）＜mlog₂x對于x∈[1，4]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：145引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）的定義域為R，值域為（0，+∞），且對任意m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）f（n）．

  φ

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  ．
  （1）求f（0）的值，并證明φ（x）為奇函數．
  （2）若x＞0，f（x）＞1，且f（3）=4，證明f（x）為R上的增函數，并解不等式

  φ

  （

  x

  ）

  ＞

  15

  17

  ．
  組卷：322引用：5難度：0.5

  解析