2022-2023學年河南省南陽市宛城區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分．）（下列各小題中只有一個答案是正確的．）

• 1．方程2x²-3x=1化為一般形式后，常數項為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：161難度：0.9

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“翻開九年級上冊數學課本，恰好是第88頁”是必然事件

  B．某彩票的中獎率是1%，就是說買100張彩票一定會中獎

  C．“守株待兔”描述的事件是隨機事件

  D．兩個不同溫度的物體靠在一起，發生熱傳遞是不可能事件
  組卷：148引用：3難度：0.8

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• 3．根據下表中代數式ax²+bx的取值情況，可知方程ax²+bx-6=0的根是（　?。?br />

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
  ax2+bx	…	12	6	2	0	0	2	6	…

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=-3，x2=4
  組卷：363難度：0.8

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． 0 . 5 是最簡二次根式	B． 8 與 2 是同類二次根式
  C． a 是二次根式	D． （ - 4 ） 2 的化簡結果是-4
  組卷：636引用：3難度：0.7

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• 5．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率分布折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（　?。?/h2>

  A．拋一枚均勻硬幣，出現正面朝上

  B．擲一個正六面體的骰子，出現2點朝上

  C．從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

  D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
  組卷：189引用：5難度：0.6

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• 6．定義運算：m⊕n=n²-mn+1．例如：1⊕2=2²-1×2+1=3，則方程1⊕x=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．無實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：387引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點，連接AE、DE，若

  DE

  =

  9

  2

  ，

  AE

  =

  15

  2

  ，則點A到BC的距離是（　　）

  A．4.8

  B．7.2

  C．10

  D．12
  組卷：257難度：0.5

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三、解答題（共8個小題，滿分75分）

• 22．【閱讀理解】
  如圖①，直線l₁∥l₂，△ABC的面積與△DBC的面積相等嗎？為什么？
  解：相等∵l₁∥l₂，設l₁與l₂之間的距離為h,
  則

  S

  △

  ABC

  =

  1

  2

  BC

  ?

  h

  ，

  S

  △

  DBC

  =

  1

  2

  BC

  ?

  h

  ．∴S_△ABC=S_△DBC．
  【類比探究】
  （1）如圖②，直線l₁∥l₂，當點D在l₁、l₂之間時，設點A、D到直線l₂的距離分別為h、h'，則

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  ．
  （2）如圖③，直線l₁∥l₂，當點D在l₁、l₂之間時，連接AD并延長交l₂于點M，求證：

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  AM

  DM

  ．
  【拓展延伸】
  （3）如圖④，直線l₁∥l₂，當點D與△ABC在同一平面內時，直線AD交l₂于點E．若AE=3，

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  3

  7

  ，直接寫出線段AD的長．
  
  組卷：313難度：0.5

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• 23．“類二次函數”是在二次函數的一般式中把自變量x加上一個絕對值所形成的函數．小明對一個類二次函數y=ax²+b|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請幫他補充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	0	-3	-4	-3	0	-3	-4	-3	0	…

  其中，a=

  ，b=

  ．
  （2）根據表中數據，請畫出該函數的圖象；
  （3）觀察函數圖象，并寫出該函數的兩條性質；
  （4）探究與應用：
  ①若關于x的方程ax²+b|x|=t有四個實數根，則t的取值范圍是

  ；
  ②結合圖象，直接寫出關于x的不等式ax²+b|x|＜x解集．
  組卷：342引用：3難度：0.3

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