2020-2021學年江西省南昌市進賢一中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．半徑為1的球的表面積為（　　）

  A．π

  B． 4 3 π

  C．2π

  D．4π
  組卷：753引用：6難度：0.7

  解析

• 2．如圖是一個水平放置的直觀圖，它是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為（　　）

  A．2+ 2

  B． 1 + 2 2

  C． 2 + 2 2

  D．1+ 2
  組卷：1253引用：23難度：0.9

  解析

• 3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：1535引用：163難度：0.9

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• 4．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K²≈7.245，參照下表：得到的正確結論是（　　）

  P（K2≥k0）	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

  B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

  C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

  D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
  組卷：693引用：11難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（　　）

  A．AC⊥BD

  B．AC=BD

  C．AC∥截面PQMN

  D．異面直線PM與BD所成的角為45°
  組卷：942引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知一個正四棱錐的底面邊長為2，高為

  3

  ，則該正四棱錐的全面積為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：435引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，則以下結論：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁．其中正確結論的個數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1561引用：17難度：0.9

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三、解答題（17題10分，其余各題均12分）

• 21．近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點圖：
  （Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷在推廣期內(nèi)，y=a+bx與y=c?d^x（c,d為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
  （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次．
  參考數(shù)據(jù)：其中v_i=lgy_i，

  v

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ．附：對于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  a

  +

  ?

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  uv

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  2

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  

  x	y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	7 ∑ i = 1 x i 2	100.54
  4	62	1.54	2535	50.12	140	3.47
  組卷：22引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax+2lnx（a∈R）．
  （1）當a=2時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+m在

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：264引用：8難度：0.5

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