2021-2022學年湖南師大附中博才實驗中學九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題。（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．在以下四個標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 2．

  4

  的結果是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．±2
  組卷：88引用：5難度：0.9

  解析

• 3．國產手機芯片麒麟980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米=0.000000001米，將7納米用科學記數法表示為（　?。┟?/h2>

  A．7×109

  B．7×10-9

  C．7×108

  D．-7×109
  組卷：257引用：15難度：0.9

  解析

• 4．若一次函數y=kx+1的函數值y隨x的增大而增大，則（　?。?/h2>

  A．k＜0

  B．k＞0

  C．k≥0

  D．k≤0
  組卷：555引用：2難度：0.7

  解析

• 5．解分式方程

  x

  2

  x

  -

  1

  +

  2

  1

  -

  2

  x

  =3時，去分母化為一元一次方程，正確的是（　?。?/h2>

  A．x+2=3	B．x-2=3
  C．x-2=3（2x-1）	D．x+2=3（2x-1）
  組卷：2119引用：30難度：0.9

  解析

• 6．若x=1是關于x的一元二次方程x²-3x+m=0的一個解，則m的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：264引用：6難度：0.8

  解析

• 7．把拋物線y=-x²向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  組卷：2222難度：0.9

  解析

• 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，則cosB的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：380引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共9個小題，其中17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分，24題10分，滿分62分）

• 23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧

  ?

  AC

  的中點BD交AC于點E．
  （1）若∠ACB=30°，求sin∠DAC．
  （2）求證：AD²=DE?DB．
  （3）若BC=5，CD=

  5

  ，求DE的長．
  組卷：562引用：3難度：0.5

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• 24．如果有一條直線經過三角形的某個頂點，將三角形分成兩個三角形，其中一個三角形與原三角形相似，則稱該直線為三角形的“自相似分割線”．如圖1，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=108°，DE垂直平分AB，且交BC于點D，連接AD．
  （1）證明：直線AD是△ABC的自相似分割線；
  （2）如圖2，點P為直線DE上一點，當點P運動到什么位置時，PA+PC的值最?。壳蟠藭rPA+PC的長度；
  （3）如圖3，射線CF平分∠ACB，點Q為射線CF上一點，當

  AQ

  +

  5

  -

  1

  4

  CQ

  取最小值時，求∠QAC的正弦值．
  
  組卷：198引用：1難度：0.3

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