2019-2020學年福建省龍巖市上杭一中高三（上）期初數學試卷（理科）

一.選擇題（每小題5分，共60分．下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|y=ln（1-2x）}，則A∩B=（　　）

  A．（ 1 2 ，1]

  B．[-2，- 1 2 ）

  C．[-2， 1 2 ）

  D．[-2， 1 2 ]
  組卷：89引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設z=

  2

  1

  +

  i

  ，則z的虛部是（　　）

  A．2

  B．-1

  C．2

  D．1
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=x³+1在點（-1，0）處的切線方程為（　　）

  A．3x+y+3=0

  B．3x-y+3=0

  C．3x-y=0

  D．3x-y-3=0
  組卷：391引用：29難度：0.9

  解析

• 4．已知a＞0且a≠1，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x ， x ≥ 1

  ax + a - 2 ， x ＜ 1

  在R上單調遞增，那么實數a的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（1，2]
  組卷：227引用：10難度：0.8

  解析

• 5．若y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數f（x+1）+f（2x-1）的定義域是（　　）

  A．[-1，1]

  B． [ 1 2 ， 1 ]

  C． [ 1 2 ， 3 2 ]

  D． [ 0 ， 1 2 ]
  組卷：529引用：14難度：0.9

  解析

• 6．

  ∫

  4

  -

  4

  cos

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  +

  16

  -

  x

  2

  dx

  =（　　）

  A．8π

  B．4π

  C．2π

  D．π
  組卷：170引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若f（x）=e^x+e^-x+2cosx,則f（x）-f（2-x）＜0解集為（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：206引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共計70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，直線l的普通方程是

  y

  =

  xtanα

  （

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  ）

  ，曲線C₁的參數方程是

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （φ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程是ρ=2sinθ．
  （Ⅰ）求直線l及曲線C₁的極坐標方程；
  （Ⅱ）已知直線l與曲線C₁交于O，M兩點，直線l與曲線C₂交于O，N兩點，求|MN|的最大值．
  組卷：101引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx+

  a

  +

  e

  -

  2

  x

  （a＞0）．
  （1）當a=2時，求出函數f（x）的單調區間；
  （2）若不等式f（x）≥a對于x＞0的一切值恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：614引用：5難度：0.5

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