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2020-2021學年江蘇省南京第五高級中學高三（上）熱身數學試卷（9月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x∈N*|x²-2x≤3}，則A∩B=（　　）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
組卷：472引用：7難度：0.9
解析
2．已知i為虛數單位，復數z滿足（1-i）z=2+2i,則z?
z
=（　　）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
組卷：73引用：3難度：0.8
解析
3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₈=a₈=8，則公差d等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：244引用：4難度：0.7
解析
4．函數y=（e^x-e^-x）?cosx的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：241引用：5難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線將圓x²
-
2
3
x+y²-2y=0分成面積相等的兩部分，則雙曲線的離心率為（　　）
A．2 B．
3
C．
3
2
D．
2
3
3
組卷：15引用：2難度：0.6
解析
6．在△ABC中
AC
=
5
AD
，
E
是直線BD上一點，且
BE
=
2
BD
，若
AE
=
m
AB
+
n
AC
，則m+n=（　　）
A．
2
5
B．-
2
5
C．
3
5
D．-
3
5
組卷：273引用：6難度：0.7
解析
7．如圖，在三棱錐A-PBC中，已知∠APC=
π
4
，∠BPC=
π
3
，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱錐A-PBC的體積為
3
6
，若點P，A，B，C都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）
A．4π B．8π C．12π D．16π
組卷：441引用：8難度：0.6
解析

21．一種疫苗在正式上市之前要進行多次人體臨床試驗接種，假設每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等．某醫學研究院研究團隊研發了新冠疫苗，并率先開展了新冠疫苗I期和II期臨床試驗．Ⅰ期試驗為了解疫苗接種劑量與接種成功之間的關系，選取了兩種劑量接種方案（0.5mL/次劑量組（低劑量）與1mL/次劑量組（中劑量）），臨床試驗免疫結果對比如下：

接種成功接種不成功總計（人）

0.5mL/次劑量組 28 8 36

1mL/次劑量組 33 3 36

總計（人） 61 11 72

（1）根據數據說明哪種方案接種效果好？并判斷是否有90%的把握認為該疫苗接種成功與兩種劑量接種方案有關？
（2）若以數據中的頻率為概率，從兩組不同劑量組中分別抽取1名試驗者，以X表示這2人中接種成功的人數，求X的分布列和數學期望．
參考方式：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（

c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.4 0.25 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001

k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

組卷：29引用：3難度：0.6

22．已知函數f（x）=x²+aln（x+2）（a∈R）
（1）當x∈[-1，1]時，求函數f（x）的最大值；
（2）若函數f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，求證f（x₁）+f（x₂）＞2．
組卷：133引用：3難度：0.5
解析

P（K²≥k₀）	0.4	0.25	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828