2022-2023學年四川省眉山市仁壽縣文宮中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、單選題（滿分60分，每題5分）

• 1．已知i為虛數單位，且（1-i）z=i³，則復數z的虛部為（　　）

  A． - 1 2 i

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 2．將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（　　）

  A．0.3

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.8
  組卷：1903引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”

  B．若甲組數據的方差是0.03，乙組數據的方差是0.1，則甲組數據比乙組數據穩定

  C．為了解我國中學生的視力情況，應采取全面調查的方式

  D．一組數據1、2、5、5、5、3、3的中位數和眾數都是5
  組卷：159引用：6難度：0.7

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• 4．某學校為組建校運動會教師裁判組，將100名教師從1開始編號，依次為1，2，…，100，從這些教師中用系統抽樣方法等距抽取10名教師作為裁判．若23號教師被抽到，則下面4名教師中被抽到的是（　　）

  A．1號教師

  B．32號教師

  C．56號教師

  D．73號教師
  組卷：38引用：4難度：0.8

  解析

• 5．我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難人微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數學的學習和研究中，常用函數的圖象研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象特征．如函數f（x）=x²+xsinx的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：130引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={-1，1}，在平面直角坐標系xOy中，點集K={（x,y）|x∈A，y∈A}，在K中隨機取出兩個不同的元素，則這兩個元素中恰有一個元素在圓（x-2）²+（y+2）²=10的內部的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 3
  組卷：80引用：2難度：0.7

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• 7．書架上有兩套我國四大名著，現從中取出兩本．設事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”．下列結論正確的是（　　）

  A．M與P是互斥事件	B．M與N是互斥事件
  C．N與P是對立事件	D．M，N，P兩兩互斥
  組卷：506引用：4難度：0.8

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三、解答題（滿分70分17-21各12分，22題10分）

• 21．已知函數f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）當a=1時，求y=f（x）曲線在x=1處的切線方程；
  （2）討論f（x）的單調性．
  組卷：303引用：4難度：0.5

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• 22．某公司為研究某種圖書每冊的成本費y（單位：元）與印刷數量x（單位：千冊）的關系，收集了一些數據并進行了初步處理，得到了如圖的散點圖及一些統計量的值．
  
  

  x	y	u	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） ? （ y i - y ）	8 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2	8 ∑ i = 1 （ u i - u ） ? （ y i - y ）
  15.25	3.63	0.269	2085.5	-230.3	0.787	7.049

  表中

  u

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  u

  =

  1

  8

  8

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  
  （1）根據散點圖判斷：y=a+bx與y=c+

  d

  x

  哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數量x的回歸方程？（只要求給出判斷，不必說明理由）
  （2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程（結果精確到0.01）；
  （3）若該圖書每冊的定價為9.22元，則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？（假設能夠全部售出，結果精確到1）
  附：對于一組數據（ω₁，v₁），（ω₂，v₂），…，（ω_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  a

  +

  ?

  β

  ω的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  ω

  i

  -

  ω

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  ω

  i

  -

  ω

  ）

  2

  ，

  v

  =

  ?

  a

  +

  ?

  β

  ω

  ．
  組卷：296引用：9難度：0.6

  解析