2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B．x2=0

  C．x2+2x= 1 x

  D．x2+y2=0
  組卷：359引用：8難度：0.8

  解析

• 2．如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．20
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 3．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個(gè)根滿足（　　）

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  組卷：2535引用：34難度：0.5

  解析

• 4．下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　）

  A．對(duì)角線相等	B．對(duì)角線互相平分
  C．對(duì)角線互相垂直	D．對(duì)角相等
  組卷：690引用：7難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-5=0時(shí)，原方程變形正確的是（　　）

  A．（x-1）2=6

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x+2）2=9
  組卷：1160引用：26難度：0.9

  解析

• 6．平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，-2），則四邊形ABCD是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．平行四邊形
  組卷：1564引用：10難度：0.9

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程

  k

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  =

  0

  無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．k＜2

  B．k＞2

  C．k＜2且k≠0

  D．k≤2且k≠0
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析

• 8．我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，下列四邊形的中點(diǎn)四邊形一定是菱形的是（　　）

  A．梯形

  B．平行四邊形

  C．矩形

  D．菱形
  組卷：130引用：3難度：0.5

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五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+2）x+4k=0．
  （1）求證：不論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
  （2）已知方程的兩根為x₁x₂，且滿足

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  -

  2

  =

  0

  ，求

  （

  1

  +

  4

  k

  2

  -

  4

  ）

  ?

  k

  +

  2

  k

  的值；
  （3）已知方程的兩根為x₁

  ，

  x

  2

  （

  x

  1

  ＞

  x

  2

  且

  k

  ＜

  1

  2

  ）

  ，設(shè)

  y

  =

  x

  2

  2

  -

  k

  x

  1

  +

  1

  ，求y的最小值．
  組卷：119引用：3難度：0.7

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• 24．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是AM的中點(diǎn)，連接ED，EC．
  （1）求證：△EAD≌△EBC；
  （2）將BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上，連接MB′，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)M不與B，C重合），判斷△CMB'的形狀，并說(shuō)明理由；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)∠CEM=45°時(shí)，求∠DEB'的度數(shù)．
  組卷：91引用：1難度：0.5

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