2023-2024學年河北省石家莊二十八中八年級（上）開學數學試卷

一、選擇題1.

• 1．下列各式：

  1

  5

  （1-x），

  4

  x

  π

  -

  3

  ，

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  ，

  1

  x

  +x,

  5

  x

  2

  x

  ，

  b

  2

  a

  +

  1

  ，

  2

  x

  +

  y

  π

  ，-

  1

  m

  -

  2

  ，

  1

  2

  +a,-

  5

  11

  ，

  3

  x

  ，

  1

  2

  -

  a

  ，其中分式共有（　　）個．

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：417引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列等式從左到右變形正確的是（　　）

  A． y x = y + 1 x + 1	B． y x = ay ax
  C． y x = a 2 y a 2 x	D． y x = （ a 2 + 1 ） y （ a 2 + 1 ） x
  組卷：1731引用：21難度：0.9

  解析

• 3．下列分式中，最簡分式是（　　）

  A． x 2 - 1 x 2 + 1	B． x + 1 x 2 - 1
  C． x 2 - 2 xy + y 2 x 2 - xy	D． x 2 - 16 2 x + 8
  組卷：938引用：13難度：0.5

  解析

• 4．小明總結了以下結論：
  ①a（b+c）=ab+ac；
  ②a（b-c）=ab-ac；
  ③（b-c）÷a=b÷a-c÷a（a≠0）；
  ④a÷（b+c）=a÷b+a÷c（a≠0）．
  其中一定成立的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2338引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠D=20°，則∠E的度數是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．50°

  D．70°
  組卷：2998引用：13難度：0.5

  解析

• 6．若分式

  x

  2

  x

  -

  1

  □

  x

  x

  -

  1

  運算結果為x,則在“□”中添加的運算符號為（　　）

  A．+

  B．-

  C．-或÷

  D．+或×
  組卷：703引用：9難度：0.9

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．形狀相同的兩個三角形全等

  B．面積相等的兩個三角形全等

  C．完全重合的兩個三角形全等

  D．全等三角形的周長和面積不相等
  組卷：345引用：7難度：0.5

  解析

• 8．已知

  1

  a

  -

  1

  b

  =

  1

  2

  ，則

  ab

  a

  -

  b

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：2218引用：86難度：0.9

  解析

三、解答題

• 25．已知關于x的分式方程

  x

  +

  a

  x

  -

  2

  -

  5

  x

  =1
  （1）若方程的增根為x=2，求a的值；
  （2）若方程有增根，求a的值；
  （3）若方程無解，求a的值．
  組卷：1018引用：3難度：0.7

  解析

• 26．長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）²=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
  
  （1）則a=

  ，b=

  ．
  （2）若燈B射線先轉動20秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
  （3）如圖，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC，CD交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD之間是否有確定的數量關系？若有，請求出其數量關系；若改變，請求出其取值范圍．
  組卷：612引用：9難度：0.5

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