2021-2022學年廣東省深圳市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，2}

  C．{1，2}

  D．{2，3}
  組卷：376引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設復數z=i（i+2）（其中i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：250引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  λ

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則λ=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：389引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，則sin（π+α）的值為（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：841引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知直線m,n與平面α，β，γ，則能使α⊥β成立的充分條件是（　　）

  A．α⊥γ，β⊥γ	B．m∥α，m∥β
  C．m∥α，m⊥β	D．m⊥n,α∩β=m,n?β
  組卷：602引用：3難度：0.6

  解析

• 6．下列不等式恒成立的是（　　）

  A． b a + a b ≥ 2

  B． ab ≥ （ a + b 2 ） 2

  C． a + b ≥ 2 | ab |

  D．a2+b2≥-2ab
  組卷：1621引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，M為AB的中點，AC與DM交于點O，則

  OM

  =（　　）

  A． 1 6 AB - 1 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 2 AB - 1 2 AD

  D． 1 4 AB - 1 3 AD
  組卷：1606引用：16難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD，底面ABCD為梯形，且

  BC

  =

  1

  2

  AD

  ，BC∥AD，等邊三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，BC⊥PD．
  （1）求證：BC⊥平面PCD；
  （2）若直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為

  15

  5

  ，求二面角P-AB-D的余弦值．
  組卷：945引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知二次函數y=f（x）的圖象經過原點，且y=f（x-1）是偶函數，方程f（x）+1=0有兩相等實根．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）討論函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  e

  x

  ）

  +

  1

  e

  x

  與h（x）=2m²e^x-m+2的圖象的公共點個數．
  組卷：388引用：1難度：0.3

  解析