2020-2021學年河南省南陽市宛城區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分．）（下列各小題中只有一個答案是正確的．）

• 1．-8的立方根為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．±4
  組卷：407引用：30難度：0.9

  解析

• 2．計算a⁶÷a²的結果是（　　）

  A．a3

  B．a4

  C．a8

  D．a12
  組卷：166引用：19難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，ED∥BC，則圖中等腰三角形的個數是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：284引用：4難度：0.6

  解析

• 4．公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派有一種觀點，即“萬物皆數”，一切量都可以用整數或整數比（分數）表示，后來，當這一學派中的希帕索斯發現，邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數或整數的比表示時，畢達哥拉斯學派感到驚恐不安，由此，引發了第一次數學危機，這兒“不能用整數或整數的比表示的數”指的是（　　）

  A．有理數

  B．無理數

  C．合數

  D．質數
  組卷：116引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，是甲、乙兩位黨員使用“學習強國APP”在一天中各項目學習時間的統計圖，根據統計圖對兩人各自觀看“視聽”的時間長短作出的判斷中，正確的是（　　）
  

  A．兩人一樣長

  B．甲比乙長

  C．甲比乙短

  D．無法比較
  組卷：17引用：2難度：0.6

  解析

• 6．下列命題錯誤的是（　　）

  A．4是16的算術平方根

  B．2是4的一個平方根

  C．平方根等于它本身的數是0

  D． 1 1 4 的算術平方根是 1 1 2
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若m為正整數，則

  （

  m

  個

  m

  m

  +

  m

  +

  ?

  +

  m

  ）

  m

  =（　　）

  A．2mm

  B．m2+m

  C． m m 2

  D．m2m
  組卷：46引用：2難度：0.8

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三、解答題（共8個小題，滿分75分）

• 22．做一做計算：
  ①（x+2）（x+3）=

  ．
  ②（x+4）（x+5）=

  ．
  探究歸納，如圖甲、圖乙是兩個長和寬都相等的長方形，其中長為（x+a），寬為（x+b）．
  
  ③根據圖甲、圖乙的特征用不同的方法計算長方形的面積，得到關于字母x的系數是1的兩個一次式相乘的計算規律用數學式表達式

  ．
  嘗試運用，利用因式分解與整式乘法的關系，我們可以利用上述表達式得到一些二次三項式的因式分解．
  ④因式分解：x²+4x+3=x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），其中a,b可以是

  ．
  ⑤若x²-7x+m=（x-9）（x+2），則m=

  ．
  拓展延伸，根據你的經驗，解答下列問題．
  ⑥若x²+kx+9可以分解成關于x的兩個一次式乘積的形式，請寫出k的一個值．
  ⑦若x²+px-4可以分解成關于x的兩個一次式乘積的形式，則整數p的值一定是

  ．
  A.3
  B．-3
  C.0
  D.0或±3
  ⑧若x²-4x+q可以分解成關于x的兩個一次式乘積的形式，則整數q的值一定是

  ．
  A.4
  B.0
  C．有限個
  D．有無數個
  組卷：89引用：2難度：0.5

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• 23．我們知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸，角平分線有許多性質．
  
  （1）如圖1，在∠AOB的平分線OM上截取線段OC，分別以點O和點C為圓心、大于

  1

  2

  OC

  的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F．畫直線EF，分別交OA、OB于點D、G，連結CD，CG，則△CDG形狀一定是

  ；
  （2）如圖2，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，過點D作DM⊥AB于M，連結CD，若AB+AC=2AM，求證：∠ACD+∠ABD=180°；
  （3）如圖3，點D是∠BAC的平分線上一點，P是邊AB上一點，若AD=17，DP=10，點D到AC的距離為8，直接寫出線段AP的長．
  組卷：81引用：1難度：0.3

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