2021-2022學年福建省寧德市蕉城區博雅培文學校九年級（上）第一次月考數學試卷（8月份）

一、選擇題(4′×10=40′)請將正確答案的序號填在題后的括號內。

• 1．若關于x的方程（a-1）x²+2x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≠1

  B．a＞1

  C．a＜1

  D．a≠0
  組卷：434引用：12難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-2x-3=0的根的情況是（　　）

  A．無實根	B．有兩相等實根
  C．有兩不等實根	D．無法判斷
  組卷：44引用：5難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程3x²-6x+1=0，則方程可變形為（　　）

  A．（x-3）2= 1 3

  B．3（x-1）2= 1 3

  C．（3x-1）2=1

  D．（x-1）2= 2 3
  組卷：1487引用：91難度：0.9

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• 4．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是（　　）

  A．若AB=AD，則?ABCD是矩形

  B．若AB=AD，則?ABCD是正方形

  C．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形

  D．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形
  組卷：203引用：13難度：0.5

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• 5．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=6，則BC的值為（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：195引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知α，β是方程x²+3x-8=0的兩個實數根，則α²+β²的值為（　　）

  A．-7

  B．25

  C．17

  D．1
  組卷：1110引用：9難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2490引用：76難度：0.7

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• 8．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調查發現：1人感染病毒后如果不隔離，那么經過兩輪傳染將累計會有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總人數），若設1人平均感染x人，依題意可列方程（　　）

  A．1+x=225	B．1+x2=225
  C．（1+x）2=225	D．1+（1+x2 ）=225
  組卷：680引用：19難度：0.7

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三、解管題（共9道題，滿分86'）

• 25．隨著正定旅游業的快速發展，外來游客對住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數不斷增加．
  （1）該賓館床位數從2016年底的200個增長到2018年底的288個，求該賓館這兩年（從2016年底到2018年底）擁有的床位數的年平均增長率；
   （2）根據市場表現發現每床每日收費40元，288張床可全部租出，若每床每日收費提高10元，則租出床位減少20張．若想平均每天獲利14880元，同時又減輕游客的經濟負擔每張床位應定價多少元？
  組卷：1154引用：8難度：0.6

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• 26．如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻，動點M從A點出發沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：
  （1）經過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

  1

  9

  ？
  （2）是否存在時刻t,使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：3169引用：52難度：0.1

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