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2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市普高聯誼校高二（上）期中數學試卷

發布：2024/9/29 7:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知
a
=
（
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
3
，
1
）
，則
（
a
+
b
）
?
b
=（　　）
A．-19 B．-20 C．20 D．19
組卷：144引用：4難度：0.7
解析
2．直線4x-3y+m=0的一個方向向量是（　　）
A．（4，3） B．（4，-3） C．（3，4） D．（3，-4）
組卷：91引用：8難度：0.8
解析
3．已知橢圓C：9x²+4y²=1，則橢圓的長軸長為（　　）
A．1 B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
組卷：173引用：3難度：0.8
解析
4．若圓x²+y²+2x-4y+1=0關于直線2ax-by+1=0對稱，則a+b等于（　　）
A．1 B．-1 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：27引用：2難度：0.7
解析
5．已知空間三點A（1，-1，2），B（3，0，-1），C（2，3，-3），則向量
AB
與
CB
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：227引用：7難度：0.7
解析
6．空間直角坐標系O-xyz中，經過點P（x₀，y₀，z₀），且法向量為
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為
n
=
（
a
,
b
,
c
）
（
abc
≠
0
）
的直線l的方程為
x
-
x
0
a
=
y
-
y
0
b
=
z
-
z
0
c
，閱讀上面的內容并解決下面問題：現給出平面α的方程為2x-7y+z-4=0，經過（0，0，0）的直線l的方程為
x
2
=
y
3
=
z
-
1
，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　　）
A．
21
7
B．
21
9
C．
21
14
D．
21
6
組卷：168引用：11難度：0.7
解析
7．已知直線y=2x+m與曲線
y
=
4
x
-
x
2
有兩個不同的交點，則m的取值范圍為（　　）
A．
[
0
，
2
5
-
4
）
B．
[
0
，
2
5
-
4
]
C．
[
-
2
5
-
4
，
0
）
D．
[
-
2
5
-
4
，
0
]
組卷：269引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P為棱DF上一點（不含端點）．
（1）當FP為何值時，AP⊥PC；
（2）求直線DE與平面BCF所成角的正弦值．
組卷：24引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，點P為E上的一動點，F₁，F₂分別是橢圓E的左、右焦點，△PF₁F₂的周長是12，橢圓E上的點到焦點的最短距離是2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點（2，0）的動直線l與橢圓交于P，Q兩點，求△F₁PQ面積的最大值及此時l的方程．
組卷：441引用：7難度：0.5
解析