2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一．選擇題（共30分，每題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

• 1．在以下四個(gè)有關(guān)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的說(shuō)法中，正確的是（　　）

  A．全面調(diào)查適用于所有的調(diào)查

  B．為了解全體學(xué)生的視力，對(duì)每位學(xué)生進(jìn)行視力檢查，是全面調(diào)查

  C．為調(diào)查小區(qū)1500戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)100戶家庭，樣本容量為1500

  D．為了解全校中學(xué)生的身高，以該校籃球隊(duì)隊(duì)員的身高作為樣本，能客觀估計(jì)總體
  組卷：415引用：8難度：0.7

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• 2．計(jì)算

  9

  的結(jié)果為（　　）

  A．±3

  B．3

  C．±9

  D．9
  組卷：415引用：6難度：0.9

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• 3．下列命題中是真命題的是（　　）

  A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

  B．相等的角是對(duì)頂角

  C．若a2=b2，則a=b

  D．平方根是本身的數(shù)只有0
  組卷：158引用：4難度：0.7

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• 4．若x＞y,則下列不等式成立的是（　　）

  A．x-2＜y-2

  B．-x+2＞-y+2

  C． x 2 ＞ y 2

  D．-2x＞-2y
  組卷：416引用：6難度：0.6

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• 5．如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB=AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（　　）

  A． 1 + 7

  B． 2 + 7

  C． 3 + 7

  D． 4 + 7
  組卷：512引用：7難度：0.7

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• 6．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，∠1=55°，則∠2=（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．60°

  D．65°
  組卷：1910引用：15難度：0.8

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• 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（　　）

  A． x = y + 5 1 2 x = y - 5	B． x = y - 5 1 2 x = y + 5
  C． x = y + 5 2 x = y - 5	D． x = y - 5 2 x = y + 5
  組卷：1779引用：117難度：0.7

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• 8．若關(guān)于x的不等式組

  x ≤ m ,

  2 x + 1 ＞ 3

  無(wú)解，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜1

  B．m≥1

  C．m≤1

  D．m＞1
  組卷：1531引用：6難度：0.7

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• 9．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解

  3 x - 4 y = 5 - k

  2 x - y = 2 k + 3

  滿足x-3y=10+k,則k的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．3
  組卷：1054引用：9難度：0.7

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三．解答題（共54分，第19-20題，每題4分，第21-22題，每題5分，第23題4分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們借助“兩條平行線AB，CD和一副直角三角尺”開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  （1）如圖①，小明把三角尺60°角的頂點(diǎn)G放在直線CD．上，∠F=90°．若∠1=2∠2，則∠1=

  °．
  （2）如圖②，小穎把等腰直角三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E，G分別放在直線AB，CD上，請(qǐng)用等式表示∠AEF與∠FGC之間滿足的數(shù)量關(guān)系

  ．（不用證明）
  （3）在圖②的基礎(chǔ)上，小亮把三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)F處，即∠PFQ=60°．如圖③，F(xiàn)M平分∠EFP交直線AB于點(diǎn)M，F(xiàn)N平分∠QFG交直線CD于點(diǎn)N．將含60°角的三角尺繞著點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，且使FG始終在∠PFQ的內(nèi)部，請(qǐng)問(wèn)∠AMF+∠CNF的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，說(shuō)明理由．
  
  組卷：426引用：7難度：0.6

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• 28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“鄰近距離”，記為d（圖形M，圖形N）．
  已知點(diǎn)A（-2，-2），B（3，-2），C（3，3），D（-2，3）．
  （1）d（點(diǎn)O，線段AB）=

  ；
  （2）若點(diǎn)G在x軸上，且d（點(diǎn)G，線段AB）＞2，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)a的取值范圍；
  （3）依次連接A，B，C，D四點(diǎn)，得到正方形ABCD（不含圖形內(nèi)部），記為圖形M，點(diǎn)E（t,0），點(diǎn)F（0，

  3

  2

  -t）均不與點(diǎn)O重合，線段EO，OF組成的圖形記為圖形N，若1＜d（圖形M，圖形N）＜2，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：623引用：3難度：0.4

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