2023年湖北省隨州市廣水市中考數學模擬試卷（3月份）
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）
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1．2023的相反數是（ ）
組卷：5349引用：291難度：0.8 -
2．我國的“天問一號”火星探測器成功著陸火星，據測算，地球到火星的最近距離約為55000000千米，數據55000000用科學記數法表示為（ ?。?/h2>
組卷：92難度：0.9 -
3．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數等于（ ?。?/h2>組卷：622難度：0.7 -
4．如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（ ）組卷：842引用：20難度：0.8 -
5．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設每個排球x元，每個實心球y元，則根據題意列二元一次方程組得（ ?。?/h2>
組卷：1747引用：18難度：0.7 -
6．在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：568難度：0.9 -
7．觀察下列尺規作圖的痕跡：其中，能夠說明AB＞AC的是（ ?。?/h2>
組卷：253引用：5難度：0.6 -
8．小明喜歡構建幾何圖形，利用數形結合的思想解決代數問題．在計算tan22.5°時，如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延長CB使BD=AB，連接AD，得∠D=22.5°，所以，=tan22.5°=ACCD=12+1，類比小明的方法，計算tan15°的值為（ ?。?/h2>2-1（2+1）（2-1）=2-1組卷：108引用：1難度：0.5
三、解答題（共72分，解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）
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23．愛動腦筋的小明同學在學習完角平分線的性質一節后意猶未盡，經過思考發現里面還有一個有趣的結論：
（1）【問題發現】如圖1所示，若AD是∠BAC的角平分線，可得到結論：．ABAC=BDDC
小明的解法如下：
過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，過點A作AG⊥BC于點G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴，，S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF=ABAC
∵，S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD
∴．ABAC=BDDC
（2）【類比探究】如圖2所示，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點D．求證：；ABAC=BDDC
（3）【直接應用】如圖3所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加輔助線的情況下直接寫出AB=．
（4）【拓展應用】如圖4所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，將△ABC先沿∠BAC的平分線AD折疊，B點剛好落在AC上的E點，剪掉重疊部分（即四邊形ABDE），再將余下部分（△CDE）沿∠DEC的平分線EF折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形DEGF），求出剩余部分△FCG的面積．組卷：528難度：0.4 -
24．二次函數y=ax2+bx+c交x軸于點A（-1，0）和點B（-3，0），交y軸于點C（0，-3）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖1，點E為拋物線的頂點，點T（0，t）為y軸負半軸上的一點，將拋物線繞點T旋轉180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉后的對應點分別記為B'，E'，當四邊形BEB'E'的面積為12時，求t的值；
（3）如圖2，過點C作CD∥x軸，交拋物線于另一點D．點M是直線CD上的一個動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點P．是否存在點M使△PBC為直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
組卷：598引用：4難度：0.2