魯教五四版九年級（上）中考題單元試卷：第3章 圓（20）

一、解答題（共30小題）

• 1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接AC、AD，延長AB交過點C的直線于點P，且∠DCP=∠DAC．
  （1）求證：PC是⊙O的切線；
  （2）若AC=5，CD=6，求PC的長．
  組卷：598引用：58難度：0.5

  解析

• 2．如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，∠AOD=∠APC．
  （1）求證：AP是⊙O的切線．
  （2）若⊙O的半徑是4，AP=4

  3

  ，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：652引用：63難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圓，點P在直徑BD的延長線上，且AB=AP．
  （1）求證：PA是⊙O的切線；
  （2）若AB=2

  3

  ，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π和根號）
  組卷：892引用：64難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，BD與過點C的直線相互垂直，垂足為點D，BD與半圓O交于點E，且BC平分∠DBA．
  （1）求證：CD是半圓O的切線．
  （2）若DC=4

  3

  ，BE=8，求

  ?

  AC

  的長（結果保留π）．
  組卷：355引用：58難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AB是圓O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于點C，且CD=BD．
  （1）判斷BD與圓O的位置關系，并證明你的結論；
  （2）當OA=3，OC=1時，求線段BD的長．
  組卷：944引用：71難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知⊙O是以BC為直徑的△ABC的外接圓，OP∥AC，且與BC的垂線交于點P，OP交AB于點D，BC、PA的延長線交于點E．
  （1）求證：PA是⊙O的切線；
  （2）若sinE=

  3

  5

  ，PA=6，求AC的長．
  組卷：899引用：59難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AC=BC，∠C=90°，點E在AC上，點F在BC上，CE=CF，連接AF和BE，點O在BE上，⊙O經過點B、F，交BE于點G．
  （1）求證：△ACF≌△BCE；
  （2）求證：AF是⊙O的切線．
  組卷：576引用：58難度：0.5

  解析

• 8．在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
  （1）求證：DE為⊙O的切線；
  （2）計算

  CE

  AE

  ．
  組卷：740引用：60難度：0.5

  解析

• 9．如圖，以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C，過C作CD⊥AD于D，交AB的延長線于E．
  （1）求證：CD為⊙O的切線．
  （2）若

  CD

  AD

  =

  3

  4

  ，求cos∠DAB．
  組卷：1052引用：62難度：0.5

  解析

• 10．如圖，已知直線AB經過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB．
  （1）求證：直線AB是⊙O的切線．
  （2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周長．（結果精確到0.01）
  組卷：322引用：59難度：0.5

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一、解答題（共30小題）

• 29．如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．
  （1）求證：直線PB與⊙O相切；
  （2）PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．
  組卷：9604引用：112難度：0.3

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• 30．如圖，點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．
  （1）求證：PC是⊙O的切線；
  （2）若PD=

  16

  3

  ，AC=8，求圖中陰影部分的面積；
  （3）在（2）的條件下，若點E是

  ?

  AB

  的中點，連接CE，求CE的長．
  組卷：3682引用：64難度：0.1

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