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2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區周南學士實驗學校九年級（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．-3的相反數是（　　）
A．-3 B．3 C．
-
1
3
D．
1
3
組卷：1942引用：104難度：0.6
解析
2．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：65引用：1難度：0.9
解析
3．神舟十五號飛船于2022年11月29日發射成功，將在遠地點高度393000m的軌道上駐留6個月進行太空實驗研究，將數字393000用科學記數法表示為（　　）
A．3.93×10⁵ B．0.393×10⁵ C．3.93×10⁶ D．39.3×10⁴
組卷：82引用：3難度：0.9
解析
4．下列計算正確的是（　　）
A．x²+x²=x⁴ B．（a-1）²=a²-1
C．（2x²）³=6x⁵ D．x³?x²=x⁵
組卷：231引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠AOB=140°，則∠ACB的度數為（　　）
A．40° B．50° C．70° D．140°
組卷：471引用：5難度：0.7
解析
6．已知一組數據1，2，3，5，5，6．則這組數據的中位數和眾數分別是（　　）
A．3和5 B．4和5 C．5和5 D．5和6
組卷：74引用：3難度：0.7
解析
7．若點A（-6，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數y=
2
k
2
+
3
x
（k為常數）的圖象上，則y₁，y₂，y₃大小關系為（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₃＞y₁ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
組卷：452引用：8難度：0.7
解析
8．如果二次函數y=ax²+c的圖象如圖所示，那么一次函數y=ax+c的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：2244引用：14難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

23．我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=80°，∠B=70°，則∠C=
°，∠D=
°．
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB邊上的中線，過點D作DE垂直于CD交AC于點E，試說明四邊形BCED是“等對角四邊形”．
（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，CD平分∠ACB，點E在線段AC上，以點B、C、E、D為頂點構成的四邊形為“等對角四邊形”，求線段AE的長．
組卷：215引用：1難度：0.3
解析
24．問題發現：
（1）如圖1，△ABC內接于半徑為4的⊙O，若∠C=60°，則AB=
；
問題探究：
（2）如圖2，四邊形ABCD內接于半徑為6的⊙O，若∠B=120°，求四邊形ABCD的面積最大值；
解決問題：
（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條弧形道路
?
CD
圍成，點M是AB道路上的一個地鐵站口，已知AD=BM=1千米，AM=BC=2千米，∠A=∠B=60°，
?
CD
的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在
?
CD
上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．
組卷：927引用：5難度：0.3
解析