2010年初中數學夏令營賽前模擬訓練題12

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．設a、b、c、x、y、z都是正實數，且同時滿足a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30，則

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  +

  y

  +

  z

  =

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 2．不等式

  3

  x

  2

  +

  kx

  +

  2

  k

  x

  2

  +

  x

  +

  2

  ＞2對一切x都成立，則k的取值范圍為

   

  ．
  組卷：103引用：1難度：0.9

  解析

• 3．預計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數比預定數少10個，總金額仍多用29元，又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數量只比預定數少5個，那么甲乙兩商品支付的總金額是1563.5元，若預計購買甲商品的個數的2倍與預計乙商品的個數的和大于205，但小于210，則x=

   

  ，y=

   

  ．
  組卷：86引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共3小題，滿分50分）

• 10．試求出所有的整數k,使得x的一元二次方程kx²-2（3k-1）x+9k-1=0的某一根是一個分母為1999的既約分數．
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析

• 11．求使不等式|x²+px+q|≤2在1≤x≤5的恒成立的實數對（p,q）．
  組卷：183引用：1難度：0.1

  解析