2022-2023學年湖北省荊門市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：

  3

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  ，若直線l₂與l₁垂直，則l₂的傾斜角是（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：349引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₅=20，a₂=5，則公差為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 3．對于數據組（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），如果由經驗回歸方程得到的對應自變量x_i的估計值是

  ?

  y

  i

  ，那么將

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  稱為對應點（x_i，y_i）的殘差．某學校利用實踐基地開展勞動教育活動，在其中一塊土地上栽種某種蔬菜，并指定一位同學觀測其中一棵幼苗生長情況，該同學獲得前6天的數據如表：
  

  第x天	1	2	3	4	5	6
  高度y（cm）	1	4	7	9	11	13

  經這位同學的研究，發現第x天幼苗的高度y（cm）的經驗回歸方程為

  ?

  y

  =

  2

  .

  4

  x

  +

  ?

  a

  ，據此計算樣本點（5，11）處的殘差為（　　）

  A．0.1

  B．-0.1

  C．0.9

  D．-0.9
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 4．從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數，若這三個數之積為偶數，則它們之和不小于10的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 5．編號為1，2，3，4，5的五位同學分別就座于編號為1，2，3，4，5的五個座位上，每位座位恰好坐一位同學，則恰有兩位同學的編號和座位編號一致的坐法種數為（　　）

  A．20

  B．45

  C．40

  D．90
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 6．正整數1，2，3，…，n的倒數的和1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  已經被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；當n很大時1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ≈lnn+γ．其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數，γ≈0.577215664901?，至今為止都不確定γ是有理數還是無理數．設[x]表示不超過x的最大整數．用上式計算

  [

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  2022

  ]

  的值為（　　）（參考數據：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：185引用：6難度：0.7

  解析

• 7．過拋物線y²=4x的焦點F作斜率為k（k＞0）直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C．若B為AC的中點，則k=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的實軸長為2，兩漸近線的夾角為

  π

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）當a＜b時，記雙曲線C的左、右頂點分別為A₁，A₂，動直線l：x=my+2與雙曲線C的右支交于M，N兩點（異于A₂），直線A₁M，A₂N相交于點T，證明：點T在定直線上，并求出定直線方程．
  組卷：133引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x+1-2a）ln（x-a）
  （1）當a=2時，求函數f（x）的極值；
  （2）當x≥a+1時，f（x）≥x-1恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：98引用：4難度：0.6

  解析