2021-2022學年四川省成都外國語學校高二（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若 a c 2 ＜ b c 2 ，則a＜b	B．若ac＞bc,則a＜b
  C．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d	D．若a＞b,c＞d,則ac＞bd
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A． a ∥ b

  B． a ⊥ b

  C． a ∥ （ a - b ）

  D． a ⊥ （ a - b ）
  組卷：119引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若cos（

  α

  +

  π

  3

  ）=

  1

  3

  ，α∈（0，π），則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 - 3 6

  B． 2 3

  C． 1 + 2 3 6

  D． 7 18
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在三棱錐A-BCD中，AB，BC，BD兩兩互相垂直，AB=BC=BD=2，E為CD的中點，則異面直線AC與BE所成的角的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：77引用：5難度：0.6

  解析

• 5．若實數x,y滿足約束條件

  x + y - 5 ≤ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，則x+3y的最大值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．11

  C．9

  D．15
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知數列{a_n}為等差數列，且a₁+a₇+a₁₃=π，則tan（a₂+a₁₂）的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． - 3

  C． ± 3

  D． - 3 3
  組卷：566引用：29難度：0.9

  解析

• 7．已知a,b,c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，下列說法正確的是（　　）
  ①a∥c,b∥c?a∥b；
  ②a∥γ，b∥γ?a∥b；
  ③a∥c,c∥α?a∥α；
  ④a∥γ，a∥α?α∥γ；
  ⑤a?α，b?α，a∥b?a∥α．

  A．①⑤

  B．①②

  C．②④

  D．③⑤
  組卷：89難度：0.6

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三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且2sinAcosC=2sinB-sinC．
  （1）求∠A的大??；
  （2）在銳角△ABC中，a=

  3

  ，求c+b的取值范圍．
  組卷：124難度：0.5

  解析

• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-1（n∈N*），數列{b_n}滿足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1）（n∈N*），且b₁=1．
  （1）證明數列{

  b

  n

  n

  }為等差數列，并求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）若c_n=（-1）^n-1

  4

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  3

  +

  2

  lo

  g

  2

  a

  n

  ）

  （

  3

  +

  2

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，求數列{c_n}的前2n項和T_2n；
  （3）若d_n=a_n

  ?

  b

  n

  ，數列{d_n}的前n項和為D_n，對任意的n∈N*，都有D_n≤nS_n-a,求實數a的取值范圍．
  組卷：2008引用：9難度：0.2

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