2021-2022學年山東省青島六十三中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分．

• 1．下列變形中正確的因式分解有（　　）個
  ①x²-4=（x-2）（x+2）；
  ②（x-2）（x+1）=x²-x-2；
  ③x²y=x?x?y；
   ④4x²-2xy+y²=（2x-y）²．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：105引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，將等腰三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，并且AC=DC，∠BAC的度數為（　　）

  A．120°

  B．108°

  C．106°

  D．100°
  組卷：323引用：7難度：0.5

  解析

• 3．已知x＞y,那么下列各式一定正確的個數是（　　）
  ①x+9＞y+9
  ②-3x＜-3y
  ③

  x

  2

  ＜

  y

  2

  
  ④3x-5＜3y-5

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：166引用：3難度：0.8

  解析

• 4．交通法規人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋洞時，我們往往會看到如圖所示的標志，這是限制車高的標志．則通過該橋洞的車高x（m）的范圍在數軸上可表示為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：994引用：11難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于

  1

  2

  AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，交AB于點E，連接AD．若△ADC的周長為12，△ABC的周長為20，則AE的長為（　　）

  A．8

  B．10

  C．4

  D．6
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，點P（a-2，-a）在第二象限，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞2

  B．0＜a＜2

  C．a＜0

  D．a＜2
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S_△ABC=10，DE=2，AC=4，則AB的長是（　　）

  A． 8 3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：239引用：2難度：0.6

  解析

• 8．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a²c²-b²c²）-（a⁴-b⁴）=0，則△ABC形狀為（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等邊三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：214引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題滿分68分，共有7道小題）

• 23．數形結合思想是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想．我們常利用數形結合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
  探究一：
  （1）將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個多項式的分解因式

  ．
  
  探究二：類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：
  （2）在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為

  ；
  （3）將圖3中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長方體②的體積為

  ，長方體③的體積為

  ；（結果不需要化簡）
  （4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個多項式因式分解）為

  ．
  問題應用
  （5）利用上面的結論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求a³-b³的值．
  （6）類比以上探究，嘗試因式分解：a³+b³=

  ．
  組卷：152引用：1難度：0.9

  解析

• 24．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為t,連接AP．
  （1）當t=3秒時，求AP的長度；
  （2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；
  （3）過點D作DE⊥AP于點E，連接PD，在點P的運動過程中，當PD平分∠APC時，直接寫出t的值．
  組卷：928引用：11難度：0.3

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