2022-2023學年四川省內江市威遠中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（12*3=36分）

• 1．下列式子中，一定是二次根式的是（　　）

  A． - 6

  B． x + 2

  C． 3 9

  D． 3
  組卷：88引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若

  （

  3

  -

  b

  ）

  2

  =

  3

  -

  b

  ，則（　　）

  A．b＞3

  B．b＜3

  C．b≥3

  D．b≤3
  組卷：1849引用：106難度：0.9

  解析

• 3．計算

  （

  50

  -

  18

  ）

  ÷

  2

  ×

  1

  2

  的結果是（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 4 2
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析

• 4．當ab＜0時，化簡

  a

  2

  b

  的結果是（　　）

  A．-a b

  B．a - b

  C．-a - b

  D．a b
  組卷：188引用：3難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，則方程變形為（　　）

  A．（x-6）2=43

  B．（x+6）2=43

  C．（x-3）2=16

  D．（x+3）2=16
  組卷：402引用：62難度：0.9

  解析

• 6．若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的兩個根，則x₁?x₂的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  組卷：472引用：79難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，設道路的寬為x米，則可列方程為（　　）

  A．（62-x）（42-x）=2400	B．（62-x）（42-x）+x2=2400
  C．62×42-62x-42x=2400	D．62x+42x=2400
  組卷：3104引用：20難度：0.7

  解析

• 8．已知關于x的一元二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＜ 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  組卷：4029引用：64難度：0.6

  解析

• 9．如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁、l₂與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（　　）

  A．3.6

  B．4.8

  C．5

  D．5.2
  組卷：3307引用：31難度：0.6

  解析

五、解答題

• 27．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，同時點Q從點C出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．當Q點到達B點時，點P同時停止運動．
  （1）運動幾秒時△PCQ的面積為8cm²？
  （2）△PCQ的面積能否等于△ABC面積的一半？若能，求出運動時間，若不能，說明理由．
  組卷：487引用：3難度：0.4

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• 28．我們知道，任意一個正整數x都可以進行這樣的分解：x=m×n（m,n是正整數，且m≤n），在x的所有這種分解中，如果m,n兩因數之差的絕對值最小，我們就稱m×n是x的最佳分解．并規定：f（x）=

  m

  n

  ．
  例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18-1＞9-2＞6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）=

  3

  6

  =

  1

  2

  ．
  （1）填空：f（6）=

  ；f（9）=

  ；
  （2）一個兩位正整數t（t=10a+b,1≤a≤b≤9，a,b為正整數），交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為54，求出所有的兩位正整數；并求f（t）的最大值；
  （3）填空：
  ①f（2²×3×5×7）=

  ；②f（2³×3×5×7）=

  ；③f（2⁴×3×5×7）=

  ；④f（2⁵×3×5×7）=

  ．
  組卷：1228引用：19難度：0.6

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