2022-2023學年四川省成都市雙流區圣菲中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每題4分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x+ 1 x =2

  C．x2-1=0

  D．x2+ 2 x =-1
  組卷：307引用：8難度：0.8

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• 2．如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3569引用：84難度：0.9

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• 3．若反比例函數的圖象過點（3，2），那么下列各點中在此函數圖象上的點是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-3，2）

  C．（-3，-2）

  D．（4，1）
  組卷：219引用：4難度：0.6

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• 4．下列圖形中是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱的是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四邊形
  組卷：210引用：5難度：0.9

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• 5．如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點為位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），則△OAB與△OCD的面積比為（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  組卷：224引用：2難度：0.5

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• 6．關于拋物線y=-3（x+1）²+1的圖象，下列說法錯誤的是（　　）

  A．開口向下	B．對稱軸是直線x=-1
  C．頂點坐標為（1，1）	D．與x軸有兩個交點
  組卷：356引用：3難度：0.6

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• 7．某學校組織學生到社區開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環保”三個宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：2554引用：35難度：0.5

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• 8．如圖，△ABC的頂點均在正方形網格的格點上，則sin∠ABC的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：907引用：6難度：0.6

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二、解答題（共30分）

• 25．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，點A₁，B₁為邊AC，BC的中點，連接A₁B₁，將△A₁B₁C繞點C逆時針旋轉α（0°≤α≤360°）．
  
  （1）如圖1，當α=0°時，

  B

  B

  1

  A

  A

  1

  =

  ，BB₁，AA₁所在直線相交所成的較小夾角的度數為

  ；
  （2）將△A₁B₁C繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （3）在△A₁B₁C繞點C逆時針旋轉過程中，
  ①請直接寫出

  S

  △

  AB

  A

  1

  的最大值；
  ②當A₁，B₁，B三點共線時，請直接寫出線段BB₁的長．
  組卷：1707引用：10難度：0.1

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• 26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-2x+6的圖象與反比例函數y=

  k

  x

  的圖象相交于A（a,4），B兩點．
  （1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；
  （2）過點A作直線AC，交反比例函數圖象于另一點C，連接BC，當線段AC被y軸分成長度比為1：2的兩部分時，求BC的長；
  （3）我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設P是第三象限內的反比例函數圖象上一點，Q是平面內一點，當四邊形ABPQ是完美箏形時，求P，Q兩點的坐標．
  
  組卷：5219引用：6難度：0.3

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