2022年浙江省衢州、麗水、湖州三地市高考數學質檢試卷（4月份）（二模）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|2≤x≤3}

  B．{x|3＜x≤4}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜1或x≥2}
  組卷：35引用：1難度：0.8

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• 2．已知i是虛數單位，復數

  1

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：91引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l∥平面α，點P∈平面α，那么過點P且平行于直線l的直線（　　）

  A．有無數條，僅有一條在平面α內

  B．只有一條，且不在平面α內

  C．有無數條，均不在平面α內

  D．只有一條，且在平面α內
  組卷：713引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若實數x,y滿足不等式組

  x + y - 4 ≥ 0

  2 x + y + 3 ≥ 0

  x - y + 1 ≤ 0

  ，則3x+2y的最小值是（　　）

  A． - 14 3

  B．0

  C．1

  D． 19 2
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 5．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：82引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}滿足a₁＜0，則“a₁＞a₄”是“a₃＞a₅”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：154引用：2難度：0.7

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• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，以F₁F₂為直徑的圓與C的一條漸近線在第一象限交點為P，直線F₁P與另一條漸近線交于點Q．若點Q是線段F₁P中點，則雙曲線C的離心率是（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：138引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共5個題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，拋物線y²=2px（p＞0）上的點A（1，m）（m＞0）到其準線的距離為2．過點M（3，2）作直線l交拋物線于B，C兩點，直線AB與直線y=x+3交于點P．
  （Ⅰ）求證：直線PC⊥y軸；
  （Ⅱ）記△ABC，△PBC的面積分別為S₁，S₂．若S₁?S₂=54，求直線AB的方程．
  組卷：100引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x²+alnx（a＜2）．
  （Ⅰ）若a=-2，求函數f（x）的極小值點；
  （Ⅱ）當x∈（0，2]時，討論函數f（x）的圖象與函數y=（a+2）x-2a-2的圖象公共點的個數，并證明你的結論．
  組卷：161引用：1難度：0.3

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