2023-2024學年四川省成都市蒲江中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分）

• 1．若

  b

  a

  =

  3

  4

  ，則

  a

  +

  b

  a

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 4 7

  C． 7 4

  D． 4 3
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-3=0，下列變形結果正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x-4）2=1

  D．（x-4）2=7
  組卷：325引用：9難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知AO=3，OB=6，則菱形ABCD的面積是（　　）

  A．9

  B．18

  C．36

  D．72
  組卷：226引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AD∥BE∥CF，若AB=2，AC=5，EF=6，則DE的長度是（　　）

  A．4

  B．9

  C． 5 3

  D． 12 5
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在一個不透明的盒子中裝有a個球，這些球除顏色外無其他差別，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在0.2左右，則a的值約為（　　）

  A．12

  B．15

  C．18

  D．20
  組卷：868引用：12難度：0.7

  解析

• 6．若△ABC與△DEF相似，且對應邊之比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D．4：25
  組卷：222引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，則∠B的大小為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  組卷：1347引用：7難度：0.8

  解析

• 8．某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1560張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（　　）

  A．x（x+1）=1560	B．2x（x+1）=1560
  C．x（x-1）=1560	D． x （ x - 1 ） 2 = 1560
  組卷：380引用：5難度：0.8

  解析

五、解答題（共30分）

• 25．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-

  4

  3

  x+4與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點B．
  （1）求△AOB的面積；
  （2）點P、Q分別在線段AB和AO上，且

  AP

  OQ

  =

  5

  4

  ，△APQ與△AOB相似時，求P點坐標；
  （3）如圖2，點M在線段AB上，點T從O出發，沿路線O→M→A到達點A，其中在線段OM上的速度為1個單位長度/秒，在線段MA上的速度為

  2

  個單位長度/秒，求點T到達A點所需最短時間．
  組卷：112引用：1難度：0.3

  解析

• 26．某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
  （1）問題發現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ．
  （2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由．
  （3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為12，

  CQ

  =

  4

  2

  ，求正方形ADBC的邊長．
  
  組卷：482引用：5難度：0.3

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