2023年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校中考數(shù)學(xué)零模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每題2分，共16分）
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1．今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：871引用：18難度：0.9 -
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
組卷：179引用：3難度：0.7 -
3．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）組卷：2292引用：18難度：0.7 -
4．將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（ ）組卷：3329引用：41難度：0.6 -
5．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）組卷：2728引用：35難度：0.6 -
6．計(jì)算
+xx-1的結(jié)果為（ ）2x-11-x組卷：1025引用：7難度：0.7 -
7．如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB-BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)F，EF的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（ ）組卷：1200引用：12難度：0.6 -
8．如圖1，矩形的一條邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)的一半為y.定義（x,y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo)．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域．已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中．則下面敘述中正確的是（ ）
組卷：1597引用：16難度：0.5
二、填空題（每題2分，共16分）
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9．如果二次根式
有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．a+1組卷：146引用：6難度：0.8
三、解答惠（第17-22題各5分，第23-26題各6分，第27、28題各7分。共68分）
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27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點(diǎn)A作BC的垂線AD，垂足為D，E為射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，用等式表示AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：1311引用：13難度：0.4 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點(diǎn)在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”．
（1）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0）．
①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O，Q2是半徑為1的⊙A，Q3是半徑為的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，線段AB關(guān)于直線y=x的“弱相關(guān)圖形”是：；32
②已知⊙O的半徑為2，若⊙O是線段OA關(guān)于直線y=x+b的“弱相關(guān)圖形”，求b的取值范圍；
（2）在由第四象限、原點(diǎn)、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)半徑為2的圓P．若存在點(diǎn)C（a-2，a+2），使得對(duì)于任意過點(diǎn)C的直線l,有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，直接寫出r的取值范圍．組卷：484引用：9難度：0.2