2023年陜西省咸陽市高考數學模擬試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1]	B．[1，+∞）
  C．[0，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若（1+ai）i=1-bi,其中a,b∈R，則|a+bi|=（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D．3
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  c

  =

  2

  a

  +

  b

  ，且

  a

  ，

  b

  夾角為120°，則

  a

  ?

  c

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：117引用：3難度：0.5

  解析

• 4．血氧飽和度是血液中被氧結合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環的重要生理參數．正常人體的血氧飽和度一般不低于95%，在95%以下為供氧不足．在環境模擬實驗室的某段時間內，可以用指數模型：

  S

  （

  t

  ）

  =

  S

  0

  e

  K

  t

  描述血氧飽和度S（t）（單位：%）隨給氧時間t（單位：時）的變化規律，其中S₀為初始血氧飽和度，K為參數．已知S₀=60，給氧1小時后，血氧飽和度為70．若使得血氧飽和度達到正常值，則給氧時間至少還需要（取ln6=1.79，ln7=1.95，ln12=2.48，ln19=2.94）（　　）

  A．1.525小時

  B．1.675小時

  C．1.725小時

  D．1.875小時
  組卷：151引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，P是拋物線C上任意一點，PF的最小值為1，且A，B是拋物線C上兩點，|AF|+|BF|=6，則線段AB的中點到y軸的距離為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 5 2
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

• 6．2020年初，新型冠狀病毒（COVID-19）引起的肺炎疫情暴發以來，各地醫療機構采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某醫療機構開始使用中西醫結合方法后，每周治愈的患者人數如表所示：
  

  第x周	1	2	3	4	5
  治愈人數y（單位：人）	2	9	10	13	16

  由上表可得y關于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +1，若第6周實際治愈人數為18人，則此回歸模型第6周的殘差（實際值減去預報值）為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：131引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示的菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，對角線AC，BD交于點O，將△ABD沿BD折到△A′BD位置，使平面A′BD⊥平面BCD．以下命題：
  
  ①BD⊥A′C；
  ②平面A′OC⊥平面BCD；
  ③平面A′BC⊥平面A′CD；
  ④三棱錐A′-BCD體積為1．
  其中正確命題序號為（　　）

  A．①②③

  B．②③

  C．③④

  D．①②④
  組卷：124引用：5難度：0.5

  解析

選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = sinα

  y = 3 cosα

  （α為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）寫出C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）設點P在C₁上，點Q在C₂上，求|PQ|的最小值以及此時P的直角坐標．
  組卷：140引用：6難度：0.6

  解析

選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數f（x）=|x-1|-|x+m|（m∈R）．
  （1）當m=2時，解不等式f（x）+2＜0；
  （2）若不等式f（x）+|x-4|＞0對任意x∈[0，2]都成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：10引用：3難度：0.5

  解析