2022-2023學年河南省信陽市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線2x+2y-2023=0的傾斜角為（　　）

  A． - π 4

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 2．已知數列{a_n}為等比數列，若a₂＞0，a₄a₈=16，則a₆=（　　）

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．±4
  組卷：341引用：3難度：0.9

  解析

• 3．焦點坐標為

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  的拋物線的標準方程為（　　）

  A．x2=-4y

  B．x2=-2y

  C．y2=2x

  D．y2=-2x
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 4．直線l的方向向量為

  l

  ，平面α與β的法向量分別為

  m

  ，

  n

  ，則下列選項正確的是（　　）

  A．若l⊥α，則 l ? m = 0	B．若l∥β，則 l = k n
  C．若α⊥β，則 m ? n = 0	D．若α∥β，則 m ? n = 0
  組卷：140引用：5難度：0.8

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• 5．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發明與古人端午節的習俗有關．如圖，為某校數學社團用數學軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓弧），再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧…．以此類推，當得到的“蚊香”恰好有9段圓弧時，“蚊香”的長度為（　　）
  

  A．14π

  B．18π

  C．24π

  D．30π
  組卷：307引用：10難度：0.7

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• 6．方程mx²+y²=n（m,n為常數）不能表示的曲線是（　　）

  A．直線

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：57引用：1難度：0.6

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• 7．直線y=2x-1與圓x²+y²+2x-4y-4=0交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D． 2 5
  組卷：62引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}前n項和為S_n，a₁=2，

  S

  n

  +

  1

  =

  S

  n

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  a

  n

  n

  +

  2

  ）

  ．
  （1）證明數列

  {

  a

  n

  n

  +

  2

  }

  為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  2

  （

  a

  n

  +

  2

  n

  ）

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：106引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  M

  （

  2

  ，

  3

  2

  3

  ）

  ，點N為其左頂點，且MN的斜率為

  3

  4

  ．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設P（-1，0），垂直于x軸的直線與曲線C相交于A，B兩點，直線AP和曲線C交于另一點D，證明：直線BD恒過定點．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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