2022-2023學年寧夏育才中學高二（下）月考數學試卷（理科）（3月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設f（x）為可導函數，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  1

  ，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D． - 1 2
  組卷：997引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列求導運算正確的是（　　）

  A． [ ln （ 2 x - 1 ） ] ′ = - 1 2 x - 1	B． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2
  C． （ 1 x ） ′ = - 1 2 x 3	D． （ e x x ） ′ = x e x + e x x 2
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f′（x）的圖象可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：4難度：0.6

  解析

• 4．在高臺跳水運動中，ts時運動員相對于水面的高度（單位：m）是h（t）=-4.9t²+6.5t+10，則運動員在t=1s時的瞬時速度為（　　）

  A．-3.3m/s

  B．-8.2m/s

  C．3.3m/s

  D．1.6m/s
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若函數f（x）=kx-lnx在區間（1，+∞）上單調遞增，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

• 6．函數f（x）=ax³-x²+cx+d的圖象如圖所示，則有（　　）

  A．a＞0，c＜0，d＞0	B．a＜0，c＜0，d＞0
  C．a＜0，c＞0，d＞0	D．a＞0，c＞0，d＜0
  組卷：36引用：4難度：0.8

  解析

• 7．

  ∫

  1

  0

  （

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  ）

  dx

  =

  （　　）

  A． π + 1 4

  B． π + 1 2

  C． π 2 + 1 4

  D．π+ 1 4
  組卷：313引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1時有極值0．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）記g（x）=f（x）-2k+1，若函數g（x）有三個零點，求實數k的取值范圍．
  組卷：662引用：17難度：0.6

  解析

• 22．如圖，有一塊半徑為R的半圓形空地，開發商計劃征地建一個矩形游泳池ABCD和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰△CDE，其中O為圓心，A，B在圓的直徑上，C，D，E在圓周上．
  （1）設∠BOC=θ，征地面積記為f（θ），求f（θ）的表達式；
  （2）當θ為何值時，征地面積最大？
  組卷：88引用：5難度：0.3

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