2023年廣東省廣州市高考數學調研試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=x²}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．（-∞，2）
  組卷：313難度：0.8

  解析

• 2．復數z=

  i

  1

  +

  2

  i

  的共軛復數在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：400引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知p：（x+2）（x-3）＜0，q：|x-1|＜2，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1087難度：0.7

  解析

• 4．紅燈籠，起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節人們便會掛起象征美好團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側面，中間是球面除去上下兩個相同球冠剩下的部分．如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R，球冠的高為h,則球冠的面積S=2πRh.如圖1，已知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5cm,圓柱的底面圓直徑為14cm,則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（　?。?br />

  A．1940πcm2

  B．2350πcm2

  C．2400πcm2

  D．2540πcm2
  組卷：463難度：0.7

  解析

• 5．若

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結論正確的是（　　）

  A． 2 α + β = 5 π 2

  B． 2 α - β = 3 π 4

  C． α + β = 7 π 4

  D． α - β = π 2
  組卷：662引用：7難度：0.6

  解析

• 6．為調查某地區中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為0.5，則估計該地區中學生每天睡眠時間的方差為（　?。?/h2>

  A．0.96

  B．0.94

  C．0.79

  D．0.75
  組卷：601引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）為偶函數，若f（0）=2，則

  115

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．116

  B．115

  C．114

  D．113
  組卷：889引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為2，圓M與y軸相切，且圓心M與拋物線C的焦點重合．
  （1）求拋物線C和圓M的方程；
  （2）設P（x₀，y₀）（x₀≠2）為圓M外一點，過點P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄=16，證明：點P在一條定曲線上．
  組卷：545引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=a^x-ex²，a＞0且a≠1．
  （1）設g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  +ex,討論g（x）的單調性；
  （2）若a＞1且f（x）存在三個零點x₁，x₂，x₃．
  ①求實數a的取值范圍；
  ②設x₁＜x₂＜x₃，求證：x₁+3x₂+x₃＞

  2

  e

  +

  1

  e

  ．
  組卷：740引用：9難度：0.3

  解析