2023-2024學年重慶市育才中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N*|1≤x≤10}，集合B={y|y≤1或y≥8}，則A∩B=（　　）

  A．?	B．{1，8，9，10}
  C．{x|8≤x≤10}	D．{x|8≤x≤10或x=1}
  組卷：106引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，使得x²+3x+2＜0的否定是（　　）

  A．?x∈R，均有x2+3x+2≥0	B．?x∈R，均有x2+3x+2＜0
  C．?x∈R，使得x2+3x+2≥0	D．?x∈R，使得x2+3x+2≤0
  組卷：28引用：5難度：0.8

  解析

• 3．使得不等式“x²≤1”成立的一個必要不充分條件是（　　）

  A．-1≤x≤1

  B．x＜1

  C．x≤1

  D．x＞1
  組卷：183引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若命題“存在x∈R，x²-2x-m=0”是真命題，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m≤-1

  B．m≥-1

  C．-1≤m≤1

  D．m＞-1
  組卷：269引用：9難度：0.8

  解析

• 5．為豐富學生的課外活動，學校開展了豐富的選修課，參與“數學建模選修課”的有169人，參與“語文素養選修課”的有158人，參與“國際視野選修課”的有145人，三項選修課都參與的有30人，三項選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人，問只參與兩項活動的同學有多少人？（　　）

  A．30

  B．31

  C．32

  D．33
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知集合M={x|x=m-

  5

  6

  ，m∈Z}，N={x|x=

  n

  2

  -

  1

  3

  ，n∈Z}，P={x|x=

  p

  2

  +

  1

  6

  ，p∈Z}，則集合M，N，P的關系為（　　）

  A．M=N=P

  B．M?N=P

  C．M?N?P

  D．M?N，N∩P=?
  組卷：491引用：19難度：0.7

  解析

• 7．對于集合M，N，定義M-N={x|x∈M且x?N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≥

  -

  9

  4

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，B={x|x＜0，x∈R}，則A⊕B=（　　）

  A． { x | - 9 4 ＜ x ＜ 0 ， x ∈ R }	B． { x | - 9 4 ≤ x ＜ 0 ， x ∈ R }
  C．{x|x＜- 9 4 或x≥0，x∈R}	D．{x|x≤ - 9 4 或x＞0，x∈R}
  組卷：89引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知正數a、b滿足

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ．
  （1）求ab的最小值；
  （2）求

  4

  a

  a

  -

  1

  +

  9

  b

  b

  -

  1

  的最小值．
  組卷：144引用：1難度：0.6

  解析

• 22．若實數x,y,m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m.
  （1）若x比

  1

  2

  遠離1，求實數x的取值范圍；
  （2）若m≤1，x+y=2，試問：x與x²+y²哪一個更遠離m,并說明理由．
  組卷：1引用：1難度：0.5

  解析