2022年北京工業大學附中高考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實數a的取值組成的集合是（　　）

  A．{-1}

  B．{ 1 2 }

  C．{-1， 1 2 }

  D．{-1，0， 1 2 }
  組卷：926引用：3難度：0.7

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• 2．復數z在復平面內對應的點為（-1，2），則

  5

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．1-2i

  D．2+i
  組卷：259引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+（a-1）y+3=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實數a的值是（　　）

  A．0或-1

  B．-1或1

  C．-1

  D．1
  組卷：510引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知數列{a_n}為首項為2，公差為2的等差數列，設數列{a_n}的前n項和為S_n，則

  S

  2022

  2022

  =（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：288引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是兩個不同平面，l是空間中的直線，若l⊥α，則“l∥β”是α⊥β”的（　　）

  A．充分而非必要條件	B．必要而非充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：316引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則當實數λ變化時，|

  b

  -λ

  a

  |的最小值為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 10

  D．2 3
  組卷：370引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，A為雙曲線C上一點，直線AF⊥x軸，與雙曲線C的一條漸近線交于B，若|AB|=|AF|，則C的離心率e=（　　）

  A． 4 15 15

  B． 2 3 3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：445引用：6難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=

  k

  x

  -lnx-k,k∈R．
  （Ⅰ）討論函數f（x）在區間（1，e）內的單調性；
  （Ⅱ）若函數f（x）在區間（1，e）內無零點，求k的取值范圍．
  組卷：296引用：1難度：0.6

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• 21．已知a₁，a₂，…，a_n，…是由正整數組成的無窮數列，對任意n∈N^*，a_n滿足如下兩個條件：
  ①a_n是n的倍數；
  ②|a_n-a_n+1|≤5．
  （Ⅰ）若a₁=30，a₂=32，寫出滿足條件的所有a₃的值；
  （Ⅱ）求證：當n≥11時，a_n≤5n；
  （Ⅲ）求a₁所有可能取值中的最大值．
  組卷：140引用：3難度：0.4

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