2021-2022學年河南省南陽第五完全中高二（上）入學數學試卷

一．選擇題（共12小題）

• 1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|2＜2^x≤8}，則（　　）

  A．A∪B=B	B．（?RB）∪A=R
  C．A∩B={x|1＜x≤2}	D．（?RB）∪（?RA）=R
  組卷：91引用：3難度：0.8

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• 2．已知數列

  2

  ，

  5

  ，2

  2

  ，

  11

  ，…，則4

  2

  是這個數列中的第（　　）項．

  A．6

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：361引用：3難度：0.7

  解析

• 3．一個袋中裝有大小、質地相同的3個紅球和3個黑球，從中隨機摸出3個球，設事件A=“至少有2個黑球”，下列事件中，與事件A互斥而不互為對立的是（　　）

  A．都是黑球	B．恰好有1個黑球
  C．恰好有1個紅球	D．至少有2個紅球
  組卷：555引用：7難度：0.8

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• 4．直線2ax+y-2=0與直線x-（a+1）y+2=0互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（　　）

  A． （ - 2 5 ，- 6 5 ）

  B． （ 2 5 ， 6 5 ）

  C． （ 2 5 ，- 6 5 ）

  D． （ - 2 5 ， 6 5 ）
  組卷：219引用：10難度：0.9

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，a₁+3a₇+a₁₃=120，則3a₉-a₁₃的值為（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：557引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在數學發展史上，已知各除數及其對應的余數，求適合條件的被除數，這類問題統稱為剩余問題.1852年《孫子算經》中“物不知其數”問題的解法傳至歐洲，在西方的數學史上將“物不知其數”問題的解法稱之為“中國剩余定理”．“物不知其數”問題后經秦九韶推廣，得到了一個普遍的解法，提升了“中國剩余定理”的高度．現有一個剩余問題：在（1，2021]的整數中，把被4除余數為1，被5除余數也為1的數，按照由小到大的順序排列，得到數列{a_n}，則數列{a_n}的項數為（　　）

  A．98

  B．99

  C．100

  D．101
  組卷：288引用：3難度：0.8

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• 7．

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的對稱中心為（　　）

  A．（ kπ 2 + π 8 ， 0 ） ，k∈Z	B．（ kπ 2 - π 8 ， 0 ） ，k∈Z
  C．（ kπ 4 + π 4 ， 0 ） ，k∈Z	D． （ kπ 4 - π 8 ， 0 ） ，k∈Z
  組卷：493引用：2難度：0.7

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三．解答題（共6小題）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  -

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  3

  sinxcosx

  ．
  （1）將函數化成y=Asin（ωx+φ）（A＞0，

  -

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的形式，并寫出該函數的最小正周期，及其圖象的對稱軸；
  （2）若方程f（x）-a=0在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  有解，求實數a的取值范圍．
  組卷：318引用：2難度：0.4

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• 22．已知S_n為等差數列{a_n}的前n項和，S₄=24，S₁₀=120．
  （1）求S_n；
  （2）記數列

  {

  1

  S

  n

  }

  的前n項和為T_n，證明：T_n＜

  3

  4

  ．
  組卷：1968引用：4難度：0.5

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