2023-2024學年湖北省武漢市武昌實驗中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．命題“對任意x∈R，均有x²-2x+5≤0”的否定為（　　）

  A．對任意x∈R，均有x2-2x+5≥0

  B．對任意x?R，均有x2-2x+5≤0

  C．存在x∈R，使得x2-2x+5＞0

  D．存在x?R，使得x2-2x+5＞0
  組卷：25引用：8難度：0.9

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• 2．設M，N為兩個集合，則M∪N≠?是M∩N≠?的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x²-1）的定義域為[1，3]，則f（2x-1）的定義域為（　　）

  A． （ 1 2 ， 9 2 ）

  B． [ 1 2 ， 9 2 ]

  C． （ - ∞ ， 9 2 ）

  D． （ - ∞ ， 9 2 ]
  組卷：233引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＞ b + 1 a + 1	B．a+ 1 a ＞b+ 1 b
  C．a- b a ＞ b - a b	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b
  組卷：197引用：13難度：0.7

  解析

• 5．某食品加工廠生產某種食品，第一年產量為5000kg,第二年的增長率為a,第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x（a,b,x均大于零），則（　　）

  A． x = a + b 2

  B． x ≤ a + b 2

  C． x ＞ a + b 2

  D． x ≥ a + b 2
  組卷：208引用：5難度：0.7

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• 6．對于實數x,規定[x]表示不大于x的最大整數，例如：[1.5]=1，[-π]=-4．若方程[6x²+x]=0的解集為A，B={x|2x²-5ax+3a²＞0}，且A∪B=R，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． - 1 2 ＜ a ≤ 0 或 1 6 ＜ a ＜ 1 3	B． - 1 2 ＜ a ≤ 0 或 1 6 ＜ a ＜ 2 9
  C． - 1 3 ＜ a ≤ - 1 6 或 0 ≤ a ＜ 2 9	D． - 1 3 ＜ a ＜ - 1 6 或 0 ≤ a ＜ 1 3
  組卷：49引用：2難度：0.5

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• 7．已知不等式

  1

  a

  2

  +

  16

  b

  2

  ≥1+

  x

  2

  -x²對滿足4a+b（1-a）=0的所有正實數a,b都成立，則正數x的最小值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：115引用：9難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設函數f（x）=

  1 a x , 0 ≤ x ≤ a

  1 1 - a （ 1 - x ） ， a ＜ x ≤ 1

  ，其中a為常數且a∈（0，1）．新定義：若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的回旋點．
  （1）當a=

  1

  2

  時，求f（f（

  4

  5

  ））的值并判斷

  4

  5

  是否為回旋點；
  （2）當x∈（a,1]時，求函數y=f（f（x））的解析式，并求出f（x）回旋點．
  組卷：177引用：5難度：0.6

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• 22．已知：函數f（x）=x²-|ax-b|，（其中a∈R⁺，b∈R）．
  （1）若a=b=1，求f（x）的最小值；
  （2）若a=2，b≥2，且函數f（x）定義域、值域均為[1，b]，求b的值；
  （3）若函數f（x）的圖像與直線y=1在x∈（0，2）上有2個不同的交點，試求

  b

  a

  的范圍．
  組卷：94引用：2難度：0.3

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