2021-2022學年廣東省云浮市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|x²-3x-4≤0}，則A∩B=（　　）

  A．（2，4]

  B．[2，4]

  C．[-1，5）

  D．[-1，2）
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 1 ， x ＜ 3 ，

  lo g 3 x , x ≥ 3 ，

  則f（f（2））=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某班一次數學都試（滿分150分）的成績X服從正態分布N（μ，σ²），若P（X≤85）=P（X≥105），則估計該班這次數學考試的平均分為（　　）

  A．85

  B．90

  C．95

  D．105
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）為R上的奇函數，g（x）為R上的偶函數，且g（x）≠0，則下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）+g（x）為R上的奇函數

  B．f（x）-g（x）為R上的奇函數

  C． f （ x ） g （ x ） 為R上的偶函數

  D．|f（x）g（x）|為R上的偶函數
  組卷：387引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列結論正確的是（　　）

  A．若a＞b＞0，則 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b＞0，則 a 1 2 ＞ b 1 2
  C．若a＜b＜0，則a2＜b2	D．若a＜b＜0，則2a＞2b
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  2

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  2

  x

  ,

  h

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  2

  x

  的零點分別為a,b,c,則a,b,c的（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知X～B（n,p），若4P（X=2）=3P（X=3），則p的最大值為（　　）

  A． 5 6

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：211引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了研究高三年級學生的性別與體重是否超過55kg的關聯性，某機構調查了某中學所有高三年級的學生，整理得到如下列聯表．
  單位：人
  

  性別	體重		合計
  	超過55kg	不超過55kg
  男	180	120	300
  女	90	110	200
  合計	270	230	500

  （1）依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認為該中學高三年級學生的性別與體重有關聯？
  （2）按性別采用分層隨機抽樣的方式在該中學高三年級體重超過55kg的學生中抽取9人，再從這9人中任意選取3人，記選中的女生數為X，求X的分布列與期望．
  參考公式和數據：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，

  n

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  ．
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
  組卷：25引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax.
  （1）若f（x）的最小值為0，求a的值；
  （2）證明：當a＞e時，f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：251引用：9難度：0.3

  解析