2023-2024學年江蘇省揚州中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的.（請將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.）

• 1．圓（x+4）²+（y-3）²=7的圓心和半徑分別是（　　）

  A．（-4，3），7

  B． （ - 4 ， 3 ） ， 7

  C．（4，-3），7

  D． （ 4 ，- 3 ） ， 7
  組卷：226引用：2難度：0.9

  解析

• 2．傾斜角為

  α

  =

  π

  2

  ，且過點P（-2，3）的直線的方程是（　　）

  A．y-3=x+2

  B．y=3

  C．x=-2

  D． y = - 3 2 x
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：497引用：19難度：0.7

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• 4．方程x²+y²+2y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，1）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：798引用：7難度：0.9

  解析

• 5．若過點（0，0）的直線l與圓C：（x+2）²+（y-2）²=16相交于A，B兩點，則|AB|的最小值（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：141引用：2難度：0.6

  解析

• 6．“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，則陰影部分面積約為（　　）（注：π≈3.14，sin22.5°≈

  5

  13

  ，1尺=10寸）

  A．6.33平方寸

  B．6.35平方寸

  C．6.37平方寸

  D．6.39平方寸
  組卷：201引用：5難度：0.6

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• 7．已知圓C：（x-2）²+（y-3）²=4，若點P在直線x-y-4=0上運動，過點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則直線AB過定點坐標為（　　）

  A． （ 11 5 ， 14 5 ）

  B． （ 12 5 ， 13 5 ）

  C． （ 13 5 ， 12 5 ）

  D． （ 14 5 ， 11 5 ）
  組卷：501引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C經過點

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  （

  0

  ，

  3

  ）

  及（3，0）．經過坐標原點O的斜率為k的直線l與圓C交于M，N兩點．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）若點P（-3，0），分別記直線PM、直線PN的斜率為k₁，k₂，求k₁+k₂的值．
  組卷：143引用：5難度：0.7

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• 22．已知圓H：x²+（y-3）²=10，點B（1，0）與C（3，2）為圓H上兩點．
  （1）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程；
  （2）對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍．
  組卷：63引用：4難度：0.6

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