2020-2021學年江蘇省南通市海安市南莫中學高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z=1+i,則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．-2

  D．2
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知X～B（5，

  1

  4

  ），則E（X+1）=（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 5 4

  D． 9 4
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 3．用紅，橙，黃，綠4種顏色隨機給如圖所示的四塊全等的正三角形區域涂色，每個正三角形只涂一種顏色，則“在任意兩個有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（　　）

  A． 3 3 4 3

  B． 3 4 4 3

  C． 3 3 4 4

  D． 3 4 4 4
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 4．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取2個球，那么下列兩個事件中互斥而不對立的是（　　）

  A．至少有一個黑球與都是黑球

  B．至少有一個黑球與都是紅球

  C．至少有一個黑球與至少有一個紅球

  D．恰有一個黑球與恰有兩個紅球
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設函數f（x）=alnx+bx²，若函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x,則函數y=f（x）的增區間為（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 2 2 ）

  C．（ 2 2 ，+∞）

  D．（ 2 2 ，1）
  組卷：820引用：9難度：0.6

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• 6．已知隨機變量ξ～N（μ，σ²），有下列四個命題：
  甲：P（ξ＜a-1）＞P（ξ＞a+2）
  乙：P（ξ＞a）=0.5
  丙：P（ξ≤a）=0.5
  丁：P（a＜ξ＜a+1）＜P（a+1＜ξ＜a+2）
  如果只有一個假命題，則該命題為（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：441引用：7難度：0.7

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• 7．數學習題課上，有1、2、3、4、5五道題，老師準備安排甲、乙、丙、丁、戊五位同學到黑板板書，每道題安排一名同學，甲不做第1題、乙不做第2題，則不同的安排方法有（　　）種

  A．72

  B．78

  C．96

  D．102
  組卷：8引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區域內作答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  2

  -（a+1）x+1．
  （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數f（x）在x=1處取得極小值，求實數a的取值范圍．
  組卷：527引用：4難度：0.4

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• 22．2020年10月16日，是第40個世界糧食日．中國工程院院士袁隆平海水稻團隊迎來了海水稻的測產收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測產，畝產超過648.5公斤，通過推廣種植海水稻，實現億畝荒灘變糧倉，大大提高了當地居民收入．某企業引進一條先進食品生產線，以海水稻為原料進行深加工，發明了一種新產品，若該產品的質量指標值為m（m∈[70，100]），其質量指標等級劃分如表：
  

  質量指標值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  質量指標等級	良好	優秀	良好	合格	廢品

  為了解該產品的經濟效益并及時調整生產線，該企業先進行試生產．現從試生產的產品中隨機抽取了1000件，將其質量指標值m的數據作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：
  （1）若將頻率作為概率，從該產品中隨機抽取3件產品，記“抽出的產品中至少有1件不是廢品”為事件A，求事件A發生的概率；
  （2）若從質量指標值m≥85的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產品，然后從這7件產品中任取3件產品，求質量指標值m∈[90，95）的件數X的分布列及數學期望；
  （3）若每件產品的質量指標值m與利潤y（單位：元）的關系如表（1＜t＜4）：
  

  質量指標值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  利潤y（元）	6t	8t	4t	2t	- 5 3 et

  試分析生產該產品能否盈利？若不能，請說明理由；若能，試確定t為何值時，每件產品的平均利潤達到最大（參考數值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．
  組卷：245引用：7難度：0.5

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