2022-2023學年浙江省臺州市八校聯盟高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．曲線y=

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  在點（1，-

  3

  2

  ）處切線的傾斜角為（　　）

  A．1

  B． π 4

  C． 5 π 4

  D．- π 4
  組卷：105引用：20難度：0.7

  解析

• 2．

  A

  2

  4

  +

  C

  3

  5

  =（　　）

  A．22

  B．24

  C．66

  D．68
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量X的分布列如表，若E（X）=5，則a=（　　）
  

  X	3	a
  P	1 3	b

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D．12
  組卷：349引用：5難度：0.8

  解析

• 4．一質點在單位圓上做勻速圓周運動，其位移滿足的方程為h=sin2t,其中h表示位移（單位：m），t表示時間（單位：s），則質點在t=1時的瞬時速度為（　　）

  A．sin2m/s

  B．cos2m/s

  C．2sin2m/s

  D．2cos2m/s
  組卷：115引用：6難度：0.8

  解析

• 5．某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區居民的日常生活，選派6名志愿者到甲、乙、丙三個社區進行服務，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（　　）

  A．540種

  B．180種

  C．360種

  D．630種
  組卷：414引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知隨機變量服從正態分布X～N（3，σ²），若P（X≤1+2a）+P（X≤1-a）=1，則a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．4
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，滿足f（1）=2，且

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  3

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  ，則不等式f（x）-e^3-3x＞1的解集為（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，e）

  C．（1，+∞）

  D．（e,+∞）
  組卷：272引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某校從高三年級選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規定選手回答1道相關問題，根據最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級有5名選手，現從每個班級的5名選手中隨機抽取3人回答這道問題．已知甲班的5人中只有3人可以正確回答這道題目，乙班的5人能正確回答這道題目的概率均為

  3

  5

  ，甲、乙兩個班每個人對問題的回答都是相互獨立的．
  （1）求甲、乙兩個班抽取的6人中至少有3人能正確回答這道題目的概率；
  （2）設甲班被抽取的選手中能正確回答題目的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望，并利用所學的知識分析由哪個班級代表學校參加大賽更好．
  組卷：118引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x（1+lnx）．
  （Ⅰ）求函數f（x）的極值；
  （Ⅱ）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）對任意x＞1恒成立，求k的最大值．
  組卷：103引用：1難度：0.3

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