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2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市哈爾梅里斯區九年級（下）期初數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（每題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1．下列計算正確的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．（-2a²b）³=-6a⁶b³
C．
8
+
2
=
3
2
D．（a+b）²=a²+b²
組卷：1079引用：18難度：0.9
解析
2．如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：343引用：14難度：0.9
解析
3．如圖，在△ABC中，∠A=46°，∠B=72°．若直線l∥BC，則∠1的度數為（　　）
A．117° B．120° C．118° D．128°
組卷：739引用：9難度：0.8
解析
4．若十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大的三位數叫做中高數，如796就是一個“中高數”．若十位上數字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數，與7組成“中高數”的概率是（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
2
5
D．
3
5
組卷：1452引用：68難度：0.9
解析
5．小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統計圖，下列結論正確的是（　　）
A．平均數是
23
4
B．眾數是10
C．中位數是8.5 D．方差是
25
3
組卷：402引用：7難度：0.7
解析
6．下列選項的兩個相似圖形中，不是位似圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：379引用：3難度：0.7
解析
7．已知關于x的分式方程
kx
2
x
-
1
-
3
1
-
2
x
+1=0有解，則k的取值范圍為（　　）
A．k≠-2 B．k≠-6 C．k≠-2且k≠-6 D．k＜-2且k≠-6
組卷：115引用：2難度：0.6
解析
8．如圖，⊙O的半徑為9，AB是弦，OC⊥AB于點C，將劣弧AB沿弦AB折疊交OC于點D，若OD=DC，則弦AB的長為（　　）
A．
5
3
B．
6
5
C．
3
5
D．
4
3
組卷：275引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題：（本題共7道大題，共69分）

23．如圖，△ABC和△DEF，點E，F在直線BC上，AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F．如圖①，易證：BC+BE=BF．請解答下列問題：
（1）如圖②，如圖③，請猜想BC，BE，BF之間的數量關系，并直接寫出猜想結論；
（2）請選擇（1）中任意一種結論進行證明；
（3）若AB=6，CE=2，∠F=60°，S_△ABC=12
3
，則BC=
，BF=
．
組卷：652引用：5難度：0.7
解析
24．綜合與探究
如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點C，拋物線y=-x²+bx+c經過點A，C．
（1）求拋物線的解析式
（2）點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；
（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點P、N．
①若以C，P，N為頂點的三角形與△APM相似，則△CPN的面積為
；
②若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內是否存在點D，使以點D，F，P，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
注：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-
b
2
a
，
4
ac
-
b
2
4
a
）
組卷：2332引用：5難度：0.1
解析