2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區西雅中學八年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列實數：π、

  3

  、

  16

  、

  -

  3

  9

  、0.1010010001，其中無理數的個數有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（　　）

  A．在“新冠狀肺炎”疫情期間，對出入某小區的人員進行體溫檢測

  B．了解全班同學每周體育鍛煉的時間

  C．企業招聘，對應聘人員的面試

  D．了解某批次燈泡的使用壽命情況
  組卷：282引用：10難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，將點（-2，3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（　　）

  A．（2，3）

  B．（-6，3）

  C．（-2，7）

  D．（-2．-1）
  組卷：1512引用：24難度：0.9

  解析

• 4．已知（x+1）²=16，則x的值是（　　）

  A．3

  B．7

  C．3或-5

  D．7或-8
  組卷：1424引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等

  B．三角形的外角等于它的兩個內角的和

  C．斜邊和一條直角邊相等的兩個直角三角形全等

  D．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等
  組卷：883引用：6難度：0.5

  解析

• 6．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（　　）

  A．∠A=2∠B=3∠C	B．∠A+∠B=2∠C
  C．∠A=∠B=30°	D．∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C
  組卷：3010引用：16難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DFE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DFE的是（　　）

  A．BE=CF

  B．AB=DF

  C．∠ACB=∠DEF

  D．AC=DE
  組卷：1370引用：6難度：0.8

  解析

• 8．將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若∠1=30°，則∠2的度數為（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  組卷：1863引用：34難度：0.8

  解析

三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．
  初步嘗試：
  （1）如圖1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=5，P為AC上一點，當AP=

  時，△ABP與△CBP為偏等積三角形；
  理解運用：
  （2）如圖2，△ABD與△ACD為偏等積三角形，若AB=2，AC=5，且線段AD的長度為正整數，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，求AE的長；
  綜合應用：
  （3）如圖3，已知△ACD為直角三角形，∠ADC=90°，分別以AC，AD為邊向外作正方形ACFB和正方形ADGE，連結BE，求證：△ACD與△ABE為偏等積三角形．
  
  組卷：205引用：1難度：0.4

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• 25．如圖，在直角坐標系xOy中，直線AB交x軸于A（2，0），交y軸負半軸于B（0，-10），C為x軸正半軸上一點，且OC=5OA．
  
  （1）求△ABC的面積；
  （2）延長BA到P（自己補全圖形），使得PA=AB，過點P作PM⊥OC于M，求P點的坐標；
  （3）如圖，D是第三象限內一動點，直線BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延長線于F．當D點運動時，

  OD

  OF

  的大小是否發生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出這個比值．
  組卷：678引用：6難度：0.5

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