2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x-2|≤3}，B={x|log₃x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，3）

  B．（-1，3）

  C．[0，3）

  D．（0，3）
  組卷：79引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的方向向量為

  e

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  -

  1

  ，-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，則直線l和平面α的位置關(guān)系是（　　）

  A．l⊥α

  B．l∥α

  C．l∥α或l?α

  D．l?α
  組卷：242引用：6難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意的x∈R都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=-x²，則f（3）+f（6）的值等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0滿足x+y=xy,則x+4y的最小值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．7

  D．10
  組卷：1096引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率固定，他準(zhǔn)備進(jìn)行n（n∈N^*）次射擊，設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，已知P（X=1）=P（X=n-1），且E（X）=8，則D（X）=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x - 1 ） 2 ， x ≥ 1

  2 x - 2 ， x ＜ 1

  ，若對于任意的實(shí)數(shù)x,不等式f（x-a）≤f（x²+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 4 ）

  B． （ - ∞ ，- 3 4 ]

  C． （ - 3 4 ， + ∞ ）

  D． [ - 3 4 ， + ∞ ）
  組卷：136引用：2難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=2lnx+x²+ax（x＞0）在

  [

  1

  3

  ，

  4

  ]

  上有且僅有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ - 17 2 ，- 20 3 ]	B． （ - 17 2 ，- 20 3 ]
  C． （ - 17 2 ，- 20 3 ）	D． [ - 17 2 ，- 20 3 ）
  組卷：179引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F(xiàn)分別為線段PB，BC上的動點(diǎn)．
  （1）若E為線段PB的中點(diǎn)，證明：平面AEF⊥平面PBC；
  （2）若

  BE

  =

  2

  BF

  ，且BF=2FC，求二面角A-EF-B的余弦值．
  組卷：65引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^tx-ex,g（x）=lnx-tx+1．
  （1）若不等式f（x）≥0對于x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）若方程f（x）=g（x）有且僅有兩個實(shí)根x₁，x₂．
  ①求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  ②證明：

  x

  1

  ?

  x

  2

  ＞

  e

  -

  1

  4

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.6

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