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2021-2022學年福建省南平市建甌二中高二（下）期初數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．拋物線y=4x²的焦點坐標為（　　）
A．（1，0） B．
（
0
，
1
16
）
C．（0，1） D．
（
1
8
，
0
）
組卷：39引用：23難度：0.9
解析
2．直線
3
x+y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
5
π
6
組卷：332難度：0.9
解析
3．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂+a₅+a₈=12，則S₉=（　　）
A．54 B．36 C．27 D．18
組卷：157引用：3難度：0.8
解析
4．若向量
a
與
b
不共線且
m
=
a
+
b
，
n
=
a
-
b
，
p
=
a
，則（　?。?/h2>
A．
m
，
n
，
p
共線 B．
m
與
p
共線 C．
n
與
p
共線 D．
m
，
n
，
p
共面
組卷：134引用：8難度：0.7
解析
5．空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OM
=
2
3
OA
，
BN
=
NC
，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
-
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
D．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
組卷：271引用：16難度：0.7
解析
6．已知函數y=f（x）的圖象在點P（5，f（5））處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：111引用：6難度：0.7
解析
7．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為
3
2
，面積為8π，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
16
=
1
組卷：229難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知圓O₁：（x+2）²+y²=24，點O₂（2，0），C為圓O₁上任意一點，線段O₂C的垂直平分線l交半徑O₁C于點P，點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx+1（不與坐標軸重合）與曲線E交于M，N兩點，O為坐標原點，設直線OM、ON的斜率分別為k₁，k₂，對任意的斜率k,是否存在實數λ，使得λ（k₁+k₂）+k=0，若存在求實數λ的值，若不存在說明理由．
組卷：51引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=x²+ax+1，g（x）=e^x（其中e為自然對數的底數）．
（1）若a=1，求函數y=f（x）?g（x）在區間[-2，0]上的最大值；
（2）若對任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，不等式f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|均成立，求實數a的取值范圍．
組卷：60引用：2難度：0.3
解析