2023-2024學年四川省宜賓四中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．經過點（4，-3），斜率為-2的直線方程是（　　）

  A．2x+y+2=0

  B．2x-y-5=0

  C．2x+y+5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知圓的方程是（x-1）²+（y-3）²=4，其圓心和半徑分別是（　　）

  A．（-1，-3），2

  B．（-1，-3），4

  C．（1，3），2

  D．（1，3），4
  組卷：157引用：6難度：0.7

  解析

• 3．對高一（6）班的第一學月數學成績進行抽樣調查得到樣本數據：10，21，23，24，27，37，41，47，52，57，據此估計該班數學成績的第75百分位數為（　?。?/h2>

  A．47

  B．42

  C．24

  D．35.5
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若直線x+y-1=0是圓（x-m）²+（y-1）²=1的一條對稱軸，則m=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：148引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，……，699，700．從中抽取70個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（　　）

  A．623

  B．328

  C．253

  D．530
  組卷：106引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為DD₁，BD，BB₁的中點，則EF與CG所成的角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 15 15

  D． 10 15
  組卷：306引用：8難度：0.7

  解析

• 7．同時拋擲一紅一綠兩枚質地均勻的骰子，用x表示紅色骰子的點數，y表示綠色骰子的點數，設事件A=“x+y=7”，事件B=“xy為奇數”，事件C=“x＞3”，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．A與B對立	B． P （ BC ） = 1 6
  C．A與C相互獨立	D．B與C相互獨立
  組卷：102難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2023年9月，第19屆亞洲運動會將在中國杭州市舉行，某調研機構為了了解人們對“亞運會”相關知識的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“亞運會”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
  （1）根據頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和上四分位數；
  （2）現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的“亞運會”宣傳使者：
  （i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
  （ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為36和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為42和1，據此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：45難度：0.6

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• 22．已知點A（4，0）和B（4，4），圓C與圓（x-1）²+（y+2）²=4關于直線2x-4y-5=0對稱．
  （Ⅰ）求圓C的方程；
  （Ⅱ）點P是圓C上任意一點，在x軸上求出一點M（異于點A）使得點P到點A與M的距離之比

  |

  PA

  |

  |

  PM

  |

  為定值，并求

  |

  PB

  |

  +

  1

  2

  |

  PA

  |

  的最小值．
  組卷：134引用：5難度：0.4

  解析