2020-2021學(xué)年上海市楊浦區(qū)控江中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．圓的方程為x²+2x+y²=4，則該圓的半徑為

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)方程

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  =

  1

  表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的長軸長為

  ．
  組卷：57引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為（-3，0）與（3，0），則過點(diǎn)（-5，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 5．拋物線y²=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：38引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線以兩坐標(biāo)軸為對稱軸，且它的一個頂點(diǎn)為A（2，0），它的一條漸近線方程為

  y

  =

  1

  2

  x

  ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若拋物線x²=4y的弦被點(diǎn)A（2，2）平分，則此弦所在直線的斜率為

  ．
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）．
  （1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的方程；
  （2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且|BC|=|OA|，求直線l的方程；
  （3）設(shè)點(diǎn)T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得

  PQ

  =

  TA

  ，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的左頂點(diǎn)為D，且以點(diǎn)D為圓心的圓D：（x+2）²+y²=r²（r＞0）與雙曲線C分別相交于點(diǎn)A，B，如圖所示．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）求

  DA

  ?

  DB

  的最小值，并求出此時圓D的方程；
  （3）設(shè)點(diǎn)P為雙曲線C上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA，PB分別與x軸相交于點(diǎn)M，N，求證：|OM|?|ON|為定值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  
  組卷：363引用：2難度：0.5

  解析